查看“︁基函數”︁的源代码

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在[[数学|數學]]中，'''基函數'''是[[函数空间|函數空間]]中特定[[基底]]的元素。 函數空間中的每個連續函數可以表示為基函數的[[線性組合]]，就像[[向量空間]]中的每個向量可以表示為[[基向量]]的線性組合一樣。

在[[數值分析]]和[[逼近理论|逼近理論]]中，基函數也稱為'''混合函數'''，原因是它們用在[[插值]]上：把基函數混合起來可作為插值函數（“混合”的方式是根據基函數對數據點的評估）。

== 例子 ==

=== 多項式基底 ===
多項式基底是將多項式方程式分解為線性函數。<ref>{{Cite journal|title=Solutions of differential equations in a Bernstein polynomial basis|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042706003153|date=2007-08-01|journal=Journal of Computational and Applied Mathematics|issue=1|doi=10.1016/j.cam.2006.05.002|volume=205|pages=272–280|language=en|issn=0377-0427|access-date=2018-10-13|archive-date=2019-04-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20190413140326/http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042706003153|dead-url=no}}</ref>

=== 傅立葉基底 ===
正弦和餘弦形成[[平方可積函數]]的（[[正交]]）[[Schauder basis|Schauder 基]]。 作為一個特例，該集合為：

:<math>\{\sqrt{2}\sin(2\pi n x) \; | \; n\in\mathbb{N} \} \cup \{\sqrt{2} \cos(2\pi n x) \; | \; n\in\mathbb{N} \} \cup\{1\}</math>

形成一個 [[Lp空间|L<sup>2</sup>(0,1)]] 的基底.

== 参考文献 ==

* {{Cite book|title=Encyclopedic Dictionary of Mathematics|url=https://archive.org/details/encyclopedicdict00ito|last=Ito|first=Kiyoshi|publisher=MIT Press|year=1993|isbn=0-262-59020-4|edition=2nd|page=[https://archive.org/details/encyclopedicdict00ito/page/1141 1141]}}

== 参見 ==
<references />
[[Category:傅里叶分析]]
[[Category:線性代數]]
[[Category:數值分析]]
[[Category:數值線性代數]]
[[Category:各類函數]]