查看“︁埃尔德什-波温常数”︁的源代码

{{Infobox number
| name=埃尔德什-波温常数
| number=1.60669515
| symbol=<math>E</math>
| OEIS=A065442
| 發現者=
| other name=
| type=[[無理數]]
| define=<math>E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1}</math>
| value=1.60669515<br/><math>E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}</math><br/>
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<math>E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_0(n)}{2^n}</math>
| root of=
| 連分數=
| series=
| basedata = {{Infobox number/base
| 二進制 = {{FractionalGaps|{{進制|2|1.60669515241529176378330152319092|precision=24}}|4|…}}
| 八進制 = {{FractionalGaps|{{進制|8|1.60669515241529176378330152319092|precision=24}}|4|…}}
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| 十六進位 = {{FractionalGaps|{{進制|16|1.60669515241529176378330152319092|precision=24}}|4|…}}}}
}}
'''埃尔德什-波温常数'''是所有[[梅森素数|梅森数]]的[[倒数]]之和。

根据定义，它是：

:<math>
E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} \approx 1.60669 51524 15291 763\dots 
</math>

也可以写成以下的形式：

:<math>
E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}
</math>

:<math>
E=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{mn}}
</math>

:<math>
E=1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(2^n-1)}
</math>

:<math>
E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_0(n)}{2^n}
</math>

其中σ<sub>0</sub>(''n'') = ''d''(''n'')是[[因子函数]]，它是一个[[积性函数]]，是''n''的正[[因子]]的数目。

[[保罗·埃尔德什|埃尔德什]]在1948年证明了''E''是一个[[无理数]]。

== 外部链接 ==
* {{MathWorld|urlname=Erdos-BorweinConstant|title=埃尔德什-波温常数}}

{{無理數導航}}

[[Category:数学常数]]
[[Category:无理数]]