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[[File:Ekman layer.jpg|thumb|350px|埃克曼层是流体中压力梯度力、科氏力和湍流粘性力三力平衡的一层。上面图片中，向北的风产生一个表面应力，并在它下面的水柱中产生埃克曼螺旋。]]

'''埃克曼层'''（又称'''摩擦上层'''，英語：'''Ekman layer'''）是流体中[[壓強梯度力|压力梯度力]]、[[科氏力]]和[[阻力|湍流阻力]]三力平衡的一层。由[[瑞典]]海洋学家[[埃克曼]]提出。

== 历史 ==

埃克曼层理论建立的基础是[[弗里德乔夫·南森]]在跟随“前进号”（Fram）进行[[北极]]探险时的一个发现：冰漂移的角度为盛行风的方向偏右20-40°。之后南森请他的同事[[威廉·皮耶克尼斯]]安排一名学生对此问题进行研究。埃克曼被皮耶克尼斯选中，并在1902年他的博士论文中提出了他的成果。<ref name="Cushman">{{cite book |last=Cushman-Roisin |first=Benoit |url=http://engineering.dartmouth.edu/faculty/regular/benoitroisin.html |title=Introduction to Geophysical Fluid Dynamics |edition=1st |year=1994 |publisher=Prentice Hall |language=en |pages=76-77 |chapter=Chapter 5 - The Ekman Layer |access-date=2009-08-06 |archive-date=2009-07-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090726090406/http://engineering.dartmouth.edu/faculty/regular/benoitroisin.html |dead-url=no }}</ref>

== 数学表述 ==

埃克曼层数学表达的假定是在中立分层流体中，水平方向上压力梯度力、科氏力和湍流粘性力三力平衡。

<math>\ -fv = -\frac{1}{\rho_o} \frac{\partial p}{\partial x}+K_m \frac{\partial^2 u}{\partial z^2} </math>

<math>\ fu = -\frac{1}{\rho_o} \frac{\partial p}{\partial y}+K_m \frac{\partial^2 v}{\partial z^2} </math>

<math>\ 0 = -\frac{1}{\rho_o} \frac{\partial p}{\partial z}</math> ，

其中<math>\ K_m</math>是扩散涡粘度，可由混合长度理论导出。

=== 边界条件 ===

埃克曼层理论适用于许多地区，包括[[大气层]]底部（接近地球表面和海洋），大洋底部（海床附近）和表层海水（海气界面附近）。

不同地区有不同的边界条件。下面考虑埃克曼层在表层海水的边界条件<ref name="Vallis">{{cite book |last=Vallis |first=Geoffrey K. |url=http://www.princeton.edu/~gkv/ |title=Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics |edition=1st |year=2006 |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, UK |language=en |pages=112-113 |chapter=Chapter 2 - Effects of Rotation and Stratification |access-date=2009-08-06 |archive-date=2009-01-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090123021252/http://www.princeton.edu/~gkv/ |dead-url=no }}</ref> ：

在<math>\ z = 0 : \rho \nu \frac{\partial u}{\partial z} = \tau_x; \rho \nu \frac{\partial v}{\partial z} = \tau_y</math>

其中<math>\ \tau</math>是海洋上方表面风或冰层的应力。

在<math>\ z \to \infty : u = u_g, v = v_g</math>，

其中<math>\ u_g</math>和<math>\ v_g</math>是地转流。

=== 解法 ===

求解这些微分方程得到：

<math>\ u = u_g + \frac{\sqrt{2}}{\rho fd}e^{z/d}\left [\tau_x cos(z/d - \pi/4) - \tau_y sin(z/d - \pi/4)\right]</math>
<math>\ v = v_g + \frac{\sqrt{2}}{\rho fd}e^{z/d}\left [\tau_x sin(z/d - \pi/4) - \tau_y cos(z/d - \pi/4)\right].</math>

式中 <math>\ d = \sqrt{\frac{2 \nu}{f}} </math>

注意在北半球对艾克曼螺旋引起的体积输送作垂直积分后，方向为垂直风向向右。

== 埃克曼层的实际观测 ==

观察埃克曼层有许多困难，主要有两个原因：首先，该理论是过于简单，它假设涡粘度为常量。然而埃克曼自己预期<ref name="Ekman">{{cite journal | last = Ekman | first = V.W. | title = On the influence of the earth's rotation on ocean currents | journal = Ark. Mat. Astron. Fys. | volume = 2 | issue = 11 | pages = 1-52 | date = 1905 | accessdate = 12-08-2008}}</ref> ，在讨论的区域内海水密度不一致时，很显然<math>\ \left[\nu \right]</math>不能被认为是常量。

其次，设计精度足以观察海洋中流速分布的仪器非常困难。

=== 在大气 ===

在大气中，埃克曼解夸大了水平风场的强度，因为它与表层速度切变无关。将[[边界层]]分为表面层和埃克曼层一般会得到更精确的结果。<ref name="Holton">{{cite book |last=Holton |first=James R. |url=http://books.google.com/books?hl=en&id=fhW5oDv3EPsC |title=Dynamic Meteorology |edition=4th |series=International Geophysics Series |volume=88 |year=2004 |publisher=Elsevier Academic Press |location=Burlington, MA |language=en |pages=129-130 |chapter=Chapter 5 - The Planetary Boundary Layer |access-date=2009-08-06 |archive-date=2016-10-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161016213053/https://books.google.com/books?hl=en&id=fhW5oDv3EPsC |dead-url=no }}</ref>

=== 在海洋 ===

埃克曼层以及它的显着特征：埃克曼螺旋，在海洋中很少看到。靠近海面的埃克曼层大约只有10-20米深，<ref name="Holton"></ref>并且直到1980年前后，才有足够敏感的仪器能够观察这一浅层的流速垂直分布。<ref name="Vallis"></ref>

==== 仪器仪表 ====

只有开发出强大的表面系泊和敏感的海流计，才能观测到埃克曼层。埃克曼自己制作了一个海流计，观察以他的名字命名的螺旋，但没有成功。<ref name="Rudnick">{{cite journal | last = Rudnick | first = Daniel | authorlink = chowder.ucsd.edu/ | title = Observations of Momentum Transfer in the Upper Ocean: Did Ekman Get It Right? | journal = Near-Boundary Processes and their Parameterization | publisher = School of Ocean and Earth Science and Technology | location = Manoa, Hawaii | date = 2003 | accessdate = 12-08-2008}} </ref>
矢量测量海流计<ref name="Weller"> {{cite journal | last = Weller | first = R.A. | coauthors = Davis, R.E. | title = A vector-measuring current meter | url = https://archive.org/details/sim_deep-sea-research_1980_27_0/page/565 | journal = Deep-Sea Res. | volume = 27 | pages = 565-582 | date = 1980 | accessdate = 12-08-2008}} </ref>和声学多普勒流速剖面仪都用于测量海流。

==== 观测 ====

埃克曼螺旋的第一次观测是在1980年的混合层实验中。<ref name="Davis">{{cite journal | last = Davis | first = R.E. | coauthors = R. de Szoeke, and P. Niiler. | title = Part II: Modelling the mixed layer response | url = https://archive.org/details/sim_deep-sea-research_1981_28/page/1453 | journal = Deep-Sea Res. | volume = 28 | pages = 1453-1475 | date = 1981 | accessdate = 12-08-2008}} </ref>

== 参见 ==

* [[埃克曼输送]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}

{{Authority control}}
[[Category:边界层气象学]]
[[Category:海洋学]]