查看“︁垂直平分線”︁的源代码

[[File:Perpendicular Bisector.gif|thumb|300px|垂直平分線的[[尺规作图|尺規作圖]]。]]

'''垂直平分線'''，或稱'''中垂線'''，指一[[垂直]]於某個[[線段]]且經過該線段中點之[[直線]]。两个成[[轴对称]]的点连成的线段被其对称轴垂直平分。中垂線亦可成為[[平角]]的[[角平分線]]。

== 尺規作圖 ==

分別以該線段兩端點為[[圓心]]，大於線段一半之等長長度為[[半徑]]畫[[弧]]，兩弧相交之兩點連接成的直線即為該線段的垂直平分線。

== 垂直平分線性質 ==
垂直平分線上任一點到線段兩端點等距。
若直線<math>L</math>為<math>\overline{A B}</math>之垂直平分線，則直線<math>L</math>上任意一點<math>P</math>可以使線段<math>\overline{P A}=\overline{P B}</math>

垂直平分线上任一点与线段两端点相连构成的角被垂直平分线所平分。
直线<math>L</math>平分<math>\angle APB</math>。

=== 證明 ===

[[File:Math CenterLine1.png|垂直平分线]]

在<math>\triangle XAM </math>和<math>\triangle XBM</math>中：

<math>\because \overline{A M}=\overline{B M}</math>(定義),

<math>\angle AMX=\angle BMX=90^\circ</math>(定義),

<math>\overline{X M}=\overline{X M}</math>(公共邊)

<math>\therefore\triangle XAM\cong\triangle XBM(SAS)</math>

<math>\Rightarrow \overline{A X}=\overline{B X}</math>, 且 <math> \angle AXM=\angle BXM </math>

(Q.E.D.)

== 外心 ==

[[任意三角形]]<math>ABC</math>中，<math>AB</math>、<math>AC</math>、<math>BC</math>中垂線交於一點<math>O</math>，則我們稱此點<math>O</math>為三角形<math>ABC</math>的[[外心]]。

鈍角三角形的外心恆在圖形外部，[[直角三角形]]的外心恆在斜邊中點，銳角三角形的外心恆在圖形內部。

== 參見 ==
* [[平分線]]
* [[角平分線]]
* [[幾何學]]
* [[直線]]
* [[外心]]

== 外部链接 ==
* [http://www.cut-the-knot.org/triangle/ABisector.shtml The Angle Bisector]{{Wayback|url=http://www.cut-the-knot.org/triangle/ABisector.shtml |date=20161124020230 }} at [[cut-the-knot]]
* [http://www.mathopenref.com/bisectorangle.html Angle Bisector definition.  Math Open Reference]{{Wayback|url=http://www.mathopenref.com/bisectorangle.html |date=20170131211114 }} With interactive applet
* [http://www.mathopenref.com/bisectorline.html Line Bisector definition.  Math Open Reference]{{Wayback|url=http://www.mathopenref.com/bisectorline.html |date=20170302001940 }} With interactive applet
* [http://www.mathopenref.com/bisectorperpendicular.html Perpendicular Line Bisector.]{{Wayback|url=http://www.mathopenref.com/bisectorperpendicular.html |date=20170222163243 }} With interactive applet
* [http://www.mathopenref.com/constbisectangle.html Animated instructions for bisecting an angle]{{Wayback|url=http://www.mathopenref.com/constbisectangle.html |date=20161227205910 }} and [http://www.mathopenref.com/constbisectline.html bisecting a line]{{Wayback|url=http://www.mathopenref.com/constbisectline.html |date=20170116204248 }} Using a compass and straightedge
* {{MathWorld|title=Line Bisector|urlname=LineBisector}}

{{几何术语}}

[[category:幾何術語]]
[[category:幾何學]]