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垂徑定理是一種常用的'''[[幾何學]]'''的[[定理]]。

定理定义：[[垂直]]于弦的[[直径]]平分这条[[弦 (幾何)|弦]]，并且平分弦所对的两条[[弧]]。<ref>{{Cite book|title=几何原本|last=欧几里得|first=|publisher=|year=|isbn=|location=|pages=|authorlink=欧几里得|chapter=第I卷第12个命题}}</ref>

== 知二推三 ==
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为“知二推三”。
* 平分弦所对的优弧
* 平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是平分弦所对的两条弧）
* 平分弦（不是直径）
* 垂直于弦
* 经过圆心

==圖解==
[[File:垂径定理.jpg|center]]
垂直于弦（AC）的[[直径]]（BE）平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧（<math>\overset{\frown} {AC}</math>）。

==垂径定理推论==
另有'''垂径定理'''推论3条如下：<ref>{{Cite web|title=垂径定理的推论|url=http://drhuang.com/chinese/science/mathematics/%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%89%8B%E5%86%8C/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%83%A8%E5%88%86%20%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AF%87/%E4%B8%93%E9%A2%98%E4%B8%83%20%E5%9C%86/%E5%9E%82%E5%BE%84%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E6%8E%A8%E8%AE%BA.htm|website=drhuang.com|language=zh-hans|script-title=|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20240731033133/http://drhuang.com/chinese/science/mathematics/%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%89%8B%E5%86%8C/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%83%A8%E5%88%86%20%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%AF%87/%E4%B8%93%E9%A2%98%E4%B8%83%20%E5%9C%86/%E5%9E%82%E5%BE%84%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E6%8E%A8%E8%AE%BA.htm|archive-date=2024-07-31|access-date=2024-07-31|via=}}</ref>

#BE过[[圓心|圆心]]O，AD=DC，则BE垂直AC并平分AC、AEC两条弧。即“平分'''非直径'''的弦的直径垂直于弦并平分弦所对的两弧。”
#AD=DC且BE垂直AC，则BE过圆心O且平分AC、AEC两条弧。即“弦的垂直平分线过圆心且平分弦所对的两弧。”
#BE是[[直径]]，<math>\overset{\frown} {AB}</math>（<math>\overset{\frown} {AE}</math>）＝<math>\overset{\frown} {BC}</math>（<math>\overset{\frown} {CE}</math>），则BE过圆心O，<math>\overset{\frown} {AE}</math>（<math>\overset{\frown} {AB}</math>）＝<math>\overset{\frown} {CE}</math>（<math>\overset{\frown} {BC}</math>）。即“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧。”

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:几何定理]]
[[Category:圆]]