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{{Other uses list|在[[大地测量学]]和[[地球动力学]]研究中使用的坐标参考系统|在[[地理学]]中使用的，以三维球面定义的坐标系统|地理坐标系统}}
[[File:ECEF.svg|替代=|缩略图|280x280像素|定义在地心上的[[地心地固坐标系]]]]
{{Geodesy}}

'''地球坐标参考系统'''，简称'''地球坐标系统'''（{{Lang-en|Terrestrial Coordinate System}}）、'''地球参考系统'''（{{Lang-en|'''T'''errestrial '''R'''eference '''S'''ystem, '''TRS'''}}）或'''地球坐标系'''，是描述物体在[[地球]]及[[近地轨道|近地空间]]的位置的[[坐标系统|坐标参考系统]]。地球坐标系在[[大地测量学]]中也常被称作'''大地坐标系'''（{{Lang-en|Geodetic Coordinate System}}）。由于地球坐标系描述的是地球及近地物体的相对位置，它与地球体应当是相对固定的，且应与地球体以相同的[[速率]]和方向一同[[自转]]，因此又称'''地固坐标系'''（{{Lang-en|Earth-Fixed Coordinate System}}）。<ref name = "WHU">{{cite book|author1=孔祥元|author2=郭际明|author3=刘宗泉|title=大地测量学基础|publisher=武汉大学出版社|ISBN=978-7-30-707562-7|last=|first=|year=2001|isbn=|location=|pages=158-168}}</ref><ref name="spaceGeodesy">{{cite book|author1 =李征航|author2 =魏二虎 |author3 =王正涛 |author4 =彭碧波 |title =空间大地测量学 |publisher =武汉大学出版社| ISBN = 978-7-30-707574-0 |pages = 76 - 84}}</ref>[[国际地球参考框架|地球参考框架]]（{{Lang-en|'''T'''errestrial '''R'''eference '''F'''rame, '''TRF'''}}）是地球坐标系统的具体实现。<ref>{{cite conference |author=Zuheir Altamimi |coauthors=Tonie van Dam; Hansjörg Kutterer;Chris Rizos |title=Role and importance of the International Terrestrial Reference Frame for sustainable development |conference=the UNRCC-PCGIAP Informal Geodetic Consultation |date=2012-11-02 |pages=1-2 |url=https://unstats.un.org/unsd/geoinfo/RCC/docs/rccap19/ |accessdate=2020-03-25}}</ref>

地球参考系统与[[天球坐标系统|天球参考系统]]常用于[[大地测量学]]和[[地球动力学]]等研究中，两个参考系统可以通过[[地球定向参数]]进行转换。根据[[国际天文联合会]]、{{Link-en|国际大地测量协会|International Association of Geodesy}}以及[[国际大地测量学与地球物理学联合会]]等机构的决议，[[国际地球自转服务]]负责实现国际上常用的[[国际地表参考系统|国际地球参考系统]]（ITRS）、[[国际天球参考系统]]（ICRS），并给出它们之间的转换参数。<ref>{{cite conference |author=HERMANN DREWES |title=Report of IAG Commission 1 “Reference Frames” for the period 2003 - 2007 |year=2007 |publisher=International Association of Geodesy (IAG) |location=Munich |pages=17 |url=https://www.iag-aig.org/doc/5cdab1cc45ac2.pdf |access-date=2020-03-25 |archive-date=2020-03-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200325121256/https://www.iag-aig.org/doc/5cdab1cc45ac2.pdf |dead-url=no }}</ref>

== 坐标原点 ==
地球坐标系可根据坐标原点所选取的位置，分为参心坐标系和地心坐标系两种类型。'''参心坐标系'''的建立以同某一地区的[[大地水准面]]最佳拟合的'''[[参考椭球体]]'''为基础，其原点位于参考椭球体的中心。'''地心坐标系'''的建立以同全球范围内的[[大地水准面|大地体]]最为密合的[[地球椭球|总地球椭球]]为基础，其原点位于包含[[大气]]、[[海洋]]在内的整个地球的[[质心|质量中心]]。以地心为原点建立的地固坐标系又被称为[[地心地固坐标系]]（ECEF）。<ref name = "WHU"/>

=== 参心 ===
'''参心地球坐标系'''又称'''局部地球坐标系'''，指以[[参考椭球体]]的中心为坐标原点建立的地球坐标系，建立参心地球坐标系的目的是使该坐标系使用的参考椭球体与该地区的[[大地水准面]]最为密合。在[[地图学]]上，合适的参心坐标系可以使得某一地区的[[地图投影]]变形最小。<ref>{{cite journal |author=魏子卿 |title=我国大地坐标系的换代问题 |journal=武汉大学学报（信息科学版） |year=2003 |issue=2 |pages=138-143+148 |id={{CNKI|WHCH200302002|CJFD}} }}</ref>

=== 地心 ===
{{Main|地心地固坐标系}}
'''地心地球坐标系'''在[[地球动力学]]中又常称'''[[地心地固坐标系]]'''，是以地球质心为坐标原点建立的地球坐标系。随着[[GPS]]等[[全球卫星导航系统]]的发展，地球坐标系的建立越发依赖于全球范围的的[[空间大地测量学|空间测量技术]]。因此，[[WGS84]]、[[CGCS2000]]及[[国际地球参考系统]]等地心坐标系统，逐渐取代了各国原有的参心坐标系统。<ref>{{cite conference |author1=白鸥 |author2=朱筱虹 |title=现代地心坐标系的发展与展望 |year=2007 |book-title=2007全国测绘科技信息交流会暨信息网成立30周年庆典论文集 |publisher=成都地图出版社 |location=成都 |pages=504-507 |id={{CNKI|zcxw200710001190|CPFD}} }}</ref>

== 坐标形式 ==
地球坐标系既可以以[[笛卡尔坐标]]的形式表达，也可以采用[[大地坐标]]（或[[地理坐标]]）的形式表达。以笛卡尔坐标坐标表达的地球坐标系被称为'''空间直角坐标系'''，其'''X轴'''通常指向某一起始子午面，'''Z轴'''与[[地球自转|地球自转轴]]平行或重合，'''Y轴'''则与X轴和Z轴向垂直。以大地坐标表达的地球坐标系被称为'''空间大地坐标系'''，也可简称为'''大地坐标系'''。空间大地坐标系使用'''大地纬度'''、'''大地经度'''和'''大地高'''来描述物体的空间位置。<ref>{{cite web |title=Geodetic Coordinate System |url=https://www-lite.larc.nasa.gov/level1doc/geodetic_coords.html |website=LITE |accessdate=2020-03-25 |language=en |archive-date=2015-09-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150910150854/http://www-lite.larc.nasa.gov/level1doc/geodetic_coords.html |dead-url=no }}</ref>

=== 空间坐标与大地坐标的转换 ===
{{Main|大地坐标系}}

在同一地球坐标系中，直角坐标系和大地坐标系可以相互转换。若该直角坐标系是以上述基准建立的，且为[[右手坐标系]]，则某一点的空间坐标 <math>(X,Y,Z)</math> 与由大地纬度 <math>B</math>、大地经度 <math>L</math> 和大地高 <math>H</math> 存在如下转换关系：<ref>{{Cite journal|title=常见平面坐标系之间相互转换的方法研究——以1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系之间的平面坐标相互转换为例|author=何林|url=|journal=测绘通报|issue=09|doi=10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0281|others=柳林涛,许超钤,梁星辉|year=2014|volume=|page=6-11|pmid=}}</ref>

:<math> \begin{pmatrix} X \\ Y \\ Z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (N+H)\cos{B}\cos{L} \\ (N+H)\cos{B}\sin{L} \\ \left[ N(1-e^2)+H \right] \sin{B} \end{pmatrix} </math>

其中，<math>N</math>为该点在椭球上的投影处的[[卯酉圈]][[曲率半径]]，可由椭球的[[半长轴]] <math>a</math>、 偏心率 <math>e</math> 和该点的大地纬度 <math>B</math> 求得：
:<math> N = \frac{a}{\sqrt{1-e^2{\sin}^2{B}}} </math>

== 与天球坐标系的关系 ==

地球坐标系和天球坐标系又分别被称为'''地固坐标系'''和'''惯性坐标系'''，两者分别相对静止于地球体和宇宙天球上的某固定天体。两者的转换被大量应用于[[人造卫星|卫星轨道]]的计算中。<ref name = "spaceGeodesy"></ref>受到[[岁差]]、[[章动]]和日长变化等因素的影响，天球坐标系与地球坐标系存在相对运动，两者的转换模型被称为[[地球定向参数|地球定向模型]]。虽然在[[三维空间]]中，任意坐标系之间的转换最少只需通过三次[[旋转]]就能实现。但在地球定向模型中，往往会选用多个'''过渡坐标系'''，分步地实现地球坐标系与天球坐标系的转换。
<ref name = "coppolla">{{cite journal |author1=Coppolla, V. |author2=Seago, J.H. |author3=Vallado, David |title=The IAU 2000A and IAU 2006 precession-nutation theories and their implementation |date=2009-01-01|volume=134 |page=919-938 |language = en}}</ref> 这些坐标系之间的转换关系能够通过直接测量的方式或是模型计算的方式得到。在求得各个过渡坐标系之间的[[旋转矩阵|转换矩阵]]后，可以通过[[矩阵乘法|乘法]]将其复合，从而完成坐标转换。

=== 基于春分点的转换模型 ===

经典的地球定向模型通过[[春分点]]的转换实现，并具有如下形式：<ref>{{cite web |author1=Dennis D. McCarthy |title=IERS Conventions (1992) |url=https://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote13/tn13.pdf?__blob=publicationFile&v=1 |website=IERS |language=en |accessdate=2020-03-26 |archive-date=2020-03-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200326080319/https://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote13/tn13.pdf%3F__blob%3DpublicationFile%26v%3D1 |dead-url=no }}</ref>

:<math> \mathrm{\mathbf{r}_{CRF}} = \left[ \mathbf{P}(t_i,t_0) \right] \left[ \mathbf{N}(t_i) \right] \left[ \mathbf{S_{EQX}}(t_i) \right] \left[ \mathbf{W_{EQX}}(t_i) \right] \mathrm{\mathbf{r}_{TRF}} </math>

其中，各坐标转换矩阵的含义如下：
* <math>\left[ \mathbf{P}(t_i,t_0) \right]</math> 是由 <math>t_0</math> 时刻过渡到 <math>t_i</math> 时刻的[[岁差#改正|岁差矩阵]]，表示在观测瞬间的'''平天球坐标系'''与'''协议天球坐标系'''的转换关系；
* <math>\left[ \mathbf{N}(t_i) \right]</math> 是 <math>t_i</math> 时刻的[[章动|章动矩阵]]，表示在观测瞬间的'''真天球坐标系'''与'''平天球坐标系'''的转换关系；
* <math>\left[ \mathbf{S_{EQX}}(t_i) \right]</math> 是 <math>t_i</math> 时刻的[[地球自转|地球自转矩阵]]，表示在观测瞬间的'''真地球坐标系'''与'''真天球坐标系'''的转换关系；
* <math>\left[ \mathbf{W_{EQX}}(t_i) \right]</math> 是 <math>t_i</math> 时刻的[[极移|极移矩阵]]，表示'''协议地球坐标系'''与在观测瞬间的'''真地球坐标系'''的转换关系。

由于天球坐标系在实现为参考框架时，当前的参考框架与定义时刻的协议参考框架存在偏移。因此在[[国际天球参考框架]]（ICRF）和[[国际地球参考框架]]（ITRF）的转换过程中，还需加入框架偏移矩阵<math>\left[ \mathbf{B} \right]</math>，用于表示当前的参考框架与在<math>t_0</math>时刻定义的协议参考框架之间的偏移量。此时公式变为：<ref name = "coppolla"></ref>

:<math> \mathrm{\mathbf{r}_{ICRF}} = \left[ \mathbf{B} \right] \left[ \mathbf{P}(t_i,t_0) \right] \left[ \mathbf{N}(t_i) \right] \left[ \mathbf{S_{EQX}}(t_i) \right] \left[ \mathbf{W_{EQX}}(t_i) \right] \mathrm{\mathbf{r}_{ITRF}} </math>

=== 基于无旋转原点的转换模型 ===

[[国际地球自转服务]]自2004年发布的'''IERS2003规范'''起，开始使用基于[[无旋转原点]]（{{lang-en|Non-Rotation Origin (NRO)}}）实现的地球定向模型，其公式表达为：<ref name = "IERS2006">{{cite web |author1=Dennis D. McCarthy |author2=Gérard Petit |title=IERS Conventions (2003) |url=https://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote32/tn32.pdf;jsessionid=34DE6CF58865E69FA66E026CC34831FD.live1?__blob=publicationFile&v=1 |website=IERS |language=en |accessdate=2020-03-26 |archive-date=2020-03-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200326043931/https://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/TechnNote32/tn32.pdf;jsessionid%3D34DE6CF58865E69FA66E026CC34831FD.live1%3F__blob%3DpublicationFile%26v%3D1 |dead-url=no }}</ref>

:<math> \mathrm{\mathbf{r}_{CRF}} = \left[ \mathbf{Q}(t) \right] \left[ \mathbf{R}(t) \right] \left[ \mathbf{W}(t) \right] \mathrm{\mathbf{r}_{TRF}} </math>

其中，各坐标转换矩阵的含义如下：
* <math>\left[ \mathbf{Q}(t) \right]</math>是因[[天极]]在天球坐标系中的运动而产生的旋转矩阵；
* <math>\left[ \mathbf{R}(t) \right]</math>是因地球绕天极旋转而产生的地球旋转矩阵；
* <math>\left[ \mathbf{W}(t) \right]</math>是因[[极移]]而产生的极移矩阵。

== 实例 ==
常用的地球坐标系统包括由[[国际地球自转服务|国际地球自转与参考系维持服务]]（IERS）定义的[[国际地球参考系统]]（ITRS），以及由美国建立并使用在[[GPS]]中的[[世界大地测量系统|世界大地坐标系统]]（WGS-84）等。

==参考文献==
{{reflist}}{{空间大地测量学}}
[[分类:坐标系]]
[[分类:大地测量学]]