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在[[範疇論]]中，'''圖示'''是[[集合論]]中的[[索引族]]於範疇論中的類比。兩者主要的不同在於，在範疇論中，[[態射]]也需要索引。集合的索引族是指由一個固定的集合索引的一組集合，亦可以說是由一個固定的索引「集合」映射至一組「集合」的「函數」。圖示則是指由一固定範疇索引的一組物件及態射，亦可以說是由一固定索引「範疇」映射至某些「範疇」的「函子」。

圖示及[[錐體 (範疇論)|錐體]]是用來定義[[極限 (範疇論)|極限]]的核心概念。

== 定義 ==

在一[[範疇 (數學)|範疇]] ''C''中類型''J''的'''圖示'''是指一個（協變）[[函子]]
:''D'' : ''J'' &rarr; ''C''
範疇''J''被稱之為圖示''D''的'''索引範疇'''，此一函子有時亦被稱為'''''J''型圖示'''<ref>J.P. May, ''A Concise Course in Algebraic Topology'', (1999) The University of Chicago Press, ISBN 0-226-51183-9</ref>。''J''實際的物件及態射為何並不重要，關鍵在於之間的互動。圖示''D''可想做是以''J''索引''C''內的物件及態射。

技術上，「圖示」及「函子」，以及「索引範疇」及「範疇」間並沒有什麼不同，用詞上的改變僅反映了觀點上的改變：將索引範疇固定，並允許函子（及目標範疇）變動。

通常，最感興趣的情況是當類型''J''為[[小範疇]]或[[有限集合|有限範疇]]之時，此類圖示分別被稱為「小圖示」及「有限圖示」。

在範疇''C''內，類型''J''之圖示間的態射為函子間的[[自然變換]]。因此，可將''C''內類型''J''的'''圖示範疇'''理解為一[[函子範疇]]''C''<sup>''J''</sup>，而圖示則為該範疇內的物件。

== 例子 ==
* 給定範疇''C''中的任一物件''A''，均能得到一個「常數圖示」，該圖示將''J''內的所有物件映射至''A''，且將''J''內的所有態射映射至''A''上的單位態射。通常使用下標來標示此類常數圖示：亦即，對''C''內的任一物件<math>A</math>，均會有一個常數圖示<math>\underline A</math>。

* 若''J''是一個（小）[[離散範疇]]，則類型''J''的圖示實際上就只是個''C''內物件（由''J''索引）的[[索引族]]。用此圖示來建構[[極限 (範疇論)|極限]]，其結果為[[積 (範疇論)|積]]；用來建構上極限，其結果為[[上積]]。因此，若''J''為一具有2個物件的離散範疇，其極限只會是個二元積。

== 參考資料 ==
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*{{cite book | last = Adámek | first = Jiří | coauthors = Horst Herrlich, and George E. Strecker | year = 1990 | url = http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf | title = Abstract and Concrete Categories | publisher = John Wiley & Sons | isbn = 0-471-60922-6 | access-date = 2014-02-04 | archive-date = 2015-04-21 | archive-url = https://web.archive.org/web/20150421081851/http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf | dead-url = no }} Now available as free on-line edition (4.2MB PDF).
* {{Cite book| last1=Barr| first1=Michael| authorlink1=Michael Barr (mathematician)| last2=Wells| first2=Charles| authorlink2=Charles Wells (mathematician)| year=2002| title=Toposes, Triples and Theories| url=http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/12/tr12.pdf| isbn=0-387-96115-1| access-date=2014-02-04| archive-date=2020-11-25| archive-url=https://web.archive.org/web/20201125155210/http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/12/tr12.pdf| dead-url=no}} Revised and corrected free online version of ''Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (278)'' Springer-Verlag, 1983).

== 外部連結 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/DiagramChasing.html Diagram Chasing] {{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/DiagramChasing.html |date=20201122233710 }} at [[MathWorld]]
* [http://wildcatsformma.wordpress.com WildCats] {{Wayback|url=http://wildcatsformma.wordpress.com/ |date=20210101171045 }} is a category theory package for [[Mathematica]]. Manipulation and visualization of objects, [[morphism]]s, commutative diagrams, categories, [[functor]]s, [[natural transformation]]s.

[[Category:函子]]