查看“︁圆锥”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
{{Infobox polyhedron
| name          = 圆锥
| imagename     = Cone with labeled Radius, Height, Angle and Side.svg
| caption       = 底面半徑為''r''、高為''h''、斜高為''c''、斜高與高的角為''θ''的圓錐
| type          = 幾何體
| Face_List     = 1個圓形底面<br/>1個錐形曲面側面
| surface_area  = {{math|''[[Pi|π]]r<sup>2</sup> + [[Pi|π]]rl''}}
| volume        = {{math|''([[Pi|π]]r<sup>2</sup>h)/3''}}
}}
[[File:Cone (geometry).svg|thumb|162px|right|一个直圆锥]]
[[File:Cone_3d.png|thumb|300px|一個直角錐和一個斜角錐]]
'''圓錐'''也称为'''圆锥体'''，是一种[[三维空间|三维]]幾何體，是[[平面 (数学)|平面]]上一个[[圆]]以及它的所有[[切线]]和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被稱为圆锥的'''底面'''，平面外的定点稱为圆锥的'''頂點'''或'''尖端'''，[[頂點 (幾何)|顶点]]到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代'''正圆锥'''，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一個[[直角三角形]]绕其中一條[[直角邊]]旋轉一周得到的几何体，这个直角三角形的[[斜边]]称为圆锥的'''母线'''。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为'''斜圆锥'''。正圆锥可以由平面截[[圆锥面]]得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做'''椭圆锥'''。

== 性质 ==
正圆锥是基本的[[旋转体]]之一，由直角三角形以其中一条直角边所在的直线为旋转轴进行旋转得到。三角形的斜边长称为圆锥的'''母线'''。
===体积===
設圆锥的底面圓[[半徑]]为<math>r</math>，圆锥的高为<math>h</math>，底面圆面积为<math>S</math>，体积为<math>V</math>，那么圆锥体的体积可以通过以下公式计算：
:<math>V =  \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} \pi r^2 h.</math>
其中底面圆面积：<math>S = \pi r^2.</math> 

圆锥的体积公式可以从[[祖暅原理]]推出。祖暅原理说明，如果两个高度相同的立体形体在所有等高截面上面积都相等，那么它们体积相等。以圆锥底面为基准面，放置一个底面积为<math> \pi r^2 </math>的正方锥，那么，在任何的高度<math>0 \le x \le h</math>上，与基准面平行的平面截圆锥的截面面积都等于截正方锥的截面面积。所以圆锥的体积等于正方锥的体积，也就是<math>\frac{1}{3} \pi r^2 h</math>。<ref>{{cite web|title=应用祖暅原理求圆锥曲线绕轴旋转所得旋转体的体积|url=http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-SXTB199009011.htm|accessdate=2013-10-09|archive-date=2014-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20140221000436/http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-SXTB199009011.htm|dead-url=no}}</ref>另外，用现代的[[定积分]]方法也可以直接计算圆锥的体积公式，方法如下：

:<math>\begin{align}
V &= \pi \int \left(\sqrt{x^2+y^2}\right)^2 \, \mathrm{d}z 
  &= \pi \int_0^h \left[\frac{\left(h-z\right)r}{h}\right]^2 \, \mathrm{d}z
  &= \frac{1}{3} \pi r^2 h
\end{align}
</math>
====母线====
[[圓錐]]的母线是一條從[[圓]]上的任何一點到錐體的頂點的直線，可被表達成<math> \sqrt {r^2 + h^2} </math>，其中 <math>r</math>
是圓錐底部的[[半徑]]，<math>h</math> 是圓錐的高度。這可以由[[勾股定理]]證明。

===表面积和侧面积===
正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个[[扇形]]。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的母线，对应的圆弧长为底部圆形的周长。设圆锥的母线为<math>l</math>，斜高可以表示为：<math>l = \sqrt{r^2 + h^2}</math>。设圆锥的表[[面積]]为<math>S_t</math>，侧面积为<math>S_c</math>，侧面积（也就是扇形的面积）可以用以下公式计算：
:<math>S_c = \pi r l = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} </math>
表面积等于侧面积与底面圆面积的和，也就是：
:<math>S_t = S + S_c = \pi r^2 + \pi r l = \pi r(r+l) = \pi r \left( r + \sqrt{r^2 + h^2} \right). </math>

===重心===
一个实心且质地均匀的正圆锥的重心在其底面与[[頂點 (幾何)|顶点]]连线上，位于顶点下<math>\frac{3}{4}</math>处。

==参考资料==
{{reflist}} 

== 參見 ==
* [[棱錐]]：底面不同
* [[圓柱]]：頂面不同

{{几何术语}}


[[Category:立體幾何]]
[[Category:曲面]]