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在[[数学]]中，（[[定向 (数学)|定向]]）'''圆丛'''（{{lang|en|circle bundle}}）是一个纤维是[[圆周]] <math>\mathbf{S}^1</math> 的定向[[纤维丛]]，或更准确地，是一个[[主丛|主 ''U''(1)-丛]]。它[[同伦等价]]于[[复数 (数学)|复]][[线丛]]。在[[物理学]]中，圆丛是[[电磁学]]自然的几何背景。圆丛是[[纤维丛#球丛|球丛]]的一个特例。

==与电动力学的关系==
[[麦克斯韦方程]]对应于一个用 [[2-形式]] ''F'' 表示的[[电磁场]]，满足 <math>\pi^*F</math> [[上同调]]于零。特别地，总存在一个 [[1-形式]] ''A'' 使得：

:<math>\pi^*F = dA.</math>

给定 ''M'' 上一个线丛 ''P'' 及其投影

:<math>\pi:P\to M,</math> 

我们有[[同态]]

:<math>\pi^*:H^2(M,\mathbb{Z}) \to H^2(P,\mathbb{Z}),</math> 

这里 <math>\pi^*</math> 是[[拉回 (上同调)|拉回]]。每个同态对应一个[[狄拉克单极]]（{{le|Dirac monopole}}）；整系数[[上同调群]]对应于[[电荷]]的量子化。

==例子==
[[霍普夫纤维化]]是一类非平凡圆丛。

==分类==

流形 ''M'' 上圆丛的[[同构类]]一一对应于 ''M'' 的第二[[整上同调群]] <math>H^2(M,\mathbb{Z})</math>。这个同构由[[欧拉类]]实现。

等价地，同构类对应于从 ''M'' 到无穷维[[复射影空间]] <math>CP^\infty</math> 映射的同伦类，这是  [[U(1)]] 的分类空间。参见[[U(n)的分类空间]]。

用同伦理论的话说，周圆与去掉原点的复平面是等价的。利用[[配丛]]构造，圆丛等价于光滑复[[线丛]]因为两者的转移函数都在 '''C'''* 中。在此情形，圆丛的欧拉类或实二维平面丛与线丛的第一[[陈类]]相同。

又见：[[王序列]]（[[王宪忠]]）

==参考文献==
*{{MathWorld |title=Circle Bundle|urlname=CircleBundle}}
*{{Citation
 | last=Chern
 | first=Shiing-shen
 | author-link=陈省身
 | contribution=Circle bundles
 | contribution-url=http://www.springerlink.com/content/yx080222rrn53273/
 | title=Lecture Notes in Mathematics
 | volume=597/1977
 | pages=114-131
 | isbn=978-3-540-08345-0
 | year=1977
 | publisher=[[Springer]] Berlin/Heidelberg
 }}{{Dead link}}.


[[Category:纤维丛|Y]]
[[Category:K-理论|Y]]