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[[拓扑学]]中，'''图'''指[[拓扑空间]]，由通常的[[图 (数学)|图]]<math>G = (E, V)</math>将顶点替换为点、将边<math>e = xy \in E</math>替换为[[单位区间]]<math>I = [0,1]</math>（当中0为与''x''相关的点，1为与''y''相关的点）。即，作为拓扑空间，图恰恰是1维[[单纯复形]]，也是1维[[CW复形]]。<ref name="hatcher" />

于是，在用于胶合的商映射下，它具有集合的[[商拓扑]]
:<math>X_0 \sqcup \bigsqcup_{e \in E} I_e</math>
当中<math>X_0</math>是0骨架（对每个顶点<math>x \in V</math>含一个点），<math>I_e</math>是与之胶合的闭[[区间]]，每个边<math>e \in E</math>有一个，<math>\sqcup</math>是[[不交并]]。<ref name="hatcher" />

这空间上的[[拓扑空间|拓扑]]即称作'''图拓扑'''。

== 子图与树 ==
图''X''的'''子图'''是[[相对化拓扑|子空间]]<math>Y \subseteq X</math>，也是图，且节点都包含在''X''的0骨架中。''Y''是子图，[[当且仅当]]其包含来自''X''的顶点和边，且封闭。<ref name="hatcher" />

若子图<math>T \subseteq X</math>作为拓扑空间[[可收缩空间|可收缩]]，则称作'''树'''。<ref name="hatcher" />这等同于图论中[[树 (图论)|树]]的通常定义，即无[[环 (图论)|环]][[连通性 (图论)|连通]]图。

== 性质 ==
*当且仅当原图是连通图，图的关联拓扑空间才连通（关于图拓扑）。
* 每个连通图''X''至少包含一棵[[极大元|极大]]树<math>T \subseteq X</math>，即就集合包含在''X''的子树上诱导的阶来说，此树是最大的。<ref name="hatcher" />
* 若''X''是图，<math>T \subseteq X</math>是极大树，则[[基本群]]<math>\pi_1(X)</math>等于由元素<math>(f_\alpha)_{\alpha \in A}</math>生成的[[自由群]]，当中<math>\{f_\alpha\}</math>[[双射]]对应于<math>X \setminus T</math>的边；事实上，''X''与[[圆]]的[[楔和]][[同伦等价]]。<ref name="hatcher" />
* 按上述方式形成与图关联的拓扑空间，相当于图[[范畴 (数学)|范畴]]到[[拓扑空间范畴]]的[[函子]]。

* 每个投影到图的[[覆叠空间]]也是图。<ref name="hatcher" />

== 另见 ==
*[[图同调]]
*[[拓扑图论]]
*[[尼尔森–施赖埃尔定理]]，其标准证明使用了这一概念。

== 参考文献 ==

<references>
<ref name="hatcher">{{cite book |last=Hatcher |first=Allen |year=2002 |title=Algebraic Topology |url=https://archive.org/details/algebraictopolog0000hatc |publisher=Cambridge University Press |page=83ff. |isbn=0-521-79540-0}}</ref>
</references>
[[Category:拓扑空间]]