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'''图科斯基方程'''（[[英文]]：{{lang|en|Teukolsky equation}}）是[[康奈尔大学]]的[[索尔·图科斯基]]（{{lang|en|Saul Teukolsky}}）于[[二十世纪]][[1970年代|七十年代]]创立的[[克尔度规]]下的[[广义相对论]][[引力场]]方程<ref>{{cite journal en|author=Teukolsky S A|title=Perturbations Of A Rotating Black Hole. 1. Fundamental Equations For Gravitational Electromagnetic, And Neutrino Field Perturbations|year=1973|journal=Astrophys. J.|volume=185|page=635|url=http://adsabs.harvard.edu/abs/1973ApJ...185..635T|access-date=2008-02-12|archive-date=2017-11-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20171114211434/http://adsabs.harvard.edu/abs/1973ApJ...185..635T|dead-url=no}}</ref>。方程的基本思想是在[[克尔度规|克尔几何]]的框架下应用微扰数值求解[[爱因斯坦场方程]]，其适用范围包括各种微扰场：
:<math>\left[ \frac{r^2 + a^2}{\Delta} - a^2 \sin^2 \theta \right] \frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2} + \frac{4Mar}{\Delta}\frac{\partial^2 \psi}{\partial t\partial \phi} + \left[ \frac{a^2}{\Delta} - \frac{1}{\sin^2 \theta} \right] \frac{\partial^2 \psi}{\partial \phi^2} - \Delta^{-s} \frac{\partial}{\partial r} \left( \Delta^{s+1} \frac{\partial \psi}{\partial r}  \right)</math>
:<math> - \frac{1}{\sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin \theta \frac{\partial \psi}{\partial \theta} \right) - 2s \left[ \frac{a(r-M)}{\Delta} + \frac{i\cos \theta}{\sin^2 \theta} \right] \frac{\partial \psi}{\partial \phi}</math>
:<math> - 2s \left[ \frac{M \left( r^2 - a^2 \right)}{\Delta} - r - ia\cos \theta \right] \frac{\partial \psi}{\partial t} + s \left[ s \cot^2 \theta - 1 \right] \psi = 4\pi \Sigma \mathcal{T} </math>

其中{{lang|en|s}}叫做自旋权重（{{lang|en|spin weight}}），是一个与微扰场的[[自旋]]有关的量，在引力场的微扰下<math>s = \pm 2\,</math>；方程中其他物理量的含义请参考[[克尔度规]]。

==参考资料==
{{reflist}}

[[Category:广义相对论|T]]
[[Category:引力波天文学|T]]
[[Category:方程]]
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