查看“︁图沙德多项式”︁的源代码

{{orphan|time=2015-01-31T10:41:34+00:00}}
[[File:Touchard Polynomials.png|thumb|Touchard Polynomials]]
'''图沙德多项式'''是1939年法兰西数学家{{link-en|Jacques Touchard|Jacques_Touchard}}提出的多项式。定义如下<ref>{{Citation | last1=Touchard | first1=Jacques | title=Sur les cycles des substitutions | doi=10.1007/BF02547349 | mr=1555449 | year=1939 | journal=[[Acta Mathematica]] | issn=0001-5962 | volume=70 | issue=1 | pages=243–297}}
</ref>：
[[File:Touchard polynomials.gif|thumb|Touchard  Polynomials]]
:<math>T_n(x)=\sum_{k=0}^n S(n,k)x^k=\sum_{k=0}^n
\left\{\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}\right\}x^k,</math>

其中<math>S(n,k)</math>是[[斯特灵数#第二類史特靈數|第二类斯特林数]]。

前面几个图沙德多项式是：

* <math>T_0(x) = 1</math>
* <math>T_1(x) = x</math>
* <math>T_2(x) = x+x^2</math>
* <math>T_3(x) = x+3x^2+x^3</math>
* <math>T_4(x) = x+7x^2+6x^3+x^4</math>
* <math>T_5(x) = x+15x^2+25x^3+10x^4+x^5</math>

==生成函数==
图沙德多项式的[[母函数|生成函数]]为

:<math>\sum_{n=0}^\infty {T_n(x) \over n!} t^n=e^{x\left(e^t-1\right)}.</math>

==参考文献==
<references/>

[[Category:多項式]]