查看“︁因式定理”︁的源代码

{{expand|time=2011-04-24T07:17:43+00:00}}
'''因式定理'''（{{lang-en|Factor theorem}}）是[[代数学]]中關於一個[[多項式]]的因式和[[零點]]的定理。這是一個[[餘式定理]]的特殊情形<ref>{{citation|first=Michael|last=Sullivan|title=Algebra and Trigonometry|page=381|publisher=Prentice Hall|year=1996|isbn=0-13-370149-2}}.</ref>。

该定理指出，一個多項式<math>f(x)</math>有一個因式<math>(ax - b)</math>[[若且唯若]]<math>f\left(\frac{b}{a}\right)=0</math><ref>{{citation|first1=V K|last1=Sehgal|first2=Sonal|last2=Gupta|title=Longman ICSE Mathematics Class 10|page=119|publisher=Dorling Kindersley (India)|isbn=978-81-317-2816-1}}.</ref>。

== 多項式的因式分解 ==
'''因式定理'''普遍應用於找到一個多項式的因式或多項式方程的根的兩類問題。從定理的推論結果，這些問題基本上是等價的。

若多項式已知一個或數個零點，因式定理也可以移除多項式中已知零點的部份，變成一個階數較低的多項式，其零點即為原多項式中剩下的零點，以簡化多項式求根的過程。方法如下<ref>{{citation|first=R. K.|last=Bansal|title=Comprehensive Mathematics IX|page=142|publisher=Laxmi Publications|isbn=81-7008-629-9}}.</ref>：
# 先設法找出多項式<math>f</math>的一個零點<math>a</math>。
# 利用因式定理確認<math>(x-a)</math>是多項式<math>f(x)</math>的因式。
# 利用[[長除法]]計算多項式<math> g(x) = \frac{f(x)}{x-a} </math>。
# <math>f(x)=0</math>中，所有滿足<math>x \neq a</math>條件的根<math>x</math>都是方程式<math>g(x)=0</math>的根。因為<math>g(x)</math>的{{link-en|多項式階數|Degree of a polynomial}}較<math>f(x)</math>要小。因此要找出多項式<math>g</math>的零點可能會比較簡單。
# 欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,则被除式A=R能使此方程式成立,则被除式=(商式)(除式)+余式或被除式/除式=商式+余式/除式。

== 相關條目 ==
* [[因式分解]]
* [[餘式定理]]

== 參考資料 ==
{{reflist}}

{{Basic identity}}

[[Category:多项式定理]]