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[[File:Feedback linearization.svg|thumb|500px|回授線性化的概念，上圖是將非線性系統線性化，下圖是當作線性系統進行控制]]
'''回授線性化'''（Feedback linearization）是在[[控制理论]]中控制[[非線性系統]]的常見作法，其作法是透過適當的控制輸入及[[狀態變數]]轉換，將非線性系統轉換為等效的[[線性系統]]。回授線性化技術可以用在以下形式的非線性控制系統

{{NumBlk|:|<math>\dot{x}(t) = f(x(t)) + \sum_{i=1}^{m}\,g_i(x(t))\,u_i(t)</math><ref>{{cite book |last1=Isidori |first1=Alberto |title=Nonlinear Control Systems |date=1995 |publisher=Springer-Verlag London |isbn=978-1-4471-3909-6 |page=5 |edition=Third}}</ref>|{{EquationRef|1}}}}

其中
*<math>x(t) \in \mathbb{R}^n</math>是狀態
*<math>u_1(t), \ldots, u_m(t) \in \mathbb{R}</math>是輸入

此作法是利用變數變換以及適當的控制輸入，將非線性控制系統轉換為等效的線性控制系統。特別是要找到坐標轉換<math>z = \Phi(x)</math>以及控制輸入<math>u = a(x) + b(x)\,v,</math>，讓<math>x(t)</math>在<math>z(t)</math>坐標上的動態是以線性可控制的控制系統來進行，

{{NumBlk|:|<math>\dot{z}(t) = A\,z(t) + \sum_{i=1}^{m} b_i\,v(t).</math><ref>H. Nijmeijer and A. van der Shaft, Nonlinear Dynamical Control Systems, Springer-Verlag, p. 163, 2016.</ref>|{{EquationRef|2}}}}

所得線性控制系統的外迴路控制策略可以用來實現控制目標。
控制輸入中有包括系統的[[狀態變數]]，因此需要狀態變數的[[回授]]或是[[狀態觀測器]]來計算狀態變數。

==相關條目==
*[[非線性控制]]
==參考資料==
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==延伸閱讀==
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* A. Isidori, ''Nonlinear Control Systems,'' third edition, Springer Verlag, London, 1995.
* H. K. Khalil, ''Nonlinear Systems,'' third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002.
* M. Vidyasagar, ''Nonlinear Systems Analysis'', second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1993.
* B. Friedland, ''Advanced Control System Design'', facsimile edition, Prentice Hall, Upper Saddle river, New Jersey, 1996.
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[[Category:控制理论]]
[[Category:非線性控制]]