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{{noteTA
|1=zh:素数;zh-tw:質數
}}'''四胞胎素数'''（'''四連素数'''）是指一組符合以下形式的[[素数]]{''p'', ''p''+2, ''p''+6, ''p''+8}<ref>{{cite mathworld|urlname=PrimeQuadruplet|title=Prime Quadruplet}} Retrieved on 2007-06-15.</ref>。上述形式是大於3的四個連續素数出現機率最高的形式。頭幾組四胞胎素数如下

{[[5]], [[7]], [[11]], [[13]]}, {11, 13, [[17]], [[19]]}, {[[101]], [[103]], [[107]], [[109]]}, {[[191]], [[193]], [[197]], [[199]]}, {821, 823, 827, 829}, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439} {{OEIS|id=A007530}}

上述四胞胎素数中除了{5, 7, 11, 13}以外的各組均符合{30''n'' + 11, 30''n'' + 13, 30''n'' + 17, 30''n'' + 19}的形式，各質數除以30的餘數有一定的規則<!--，This structure is necessary to ensure that none of the four primes is divisible by 2, 3 or 5).A prime quadruplet of this form is also called a '''prime decade'''.-->。  

有些參考資料將{2, 3, 5, 7}或{3, 5, 7, 11}也視為四胞胎素数，而有些來源的資料不將{5, 7, 11, 13}視為四胞胎素数<ref>{{cite web|url=http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=PrimeConstellation|title=PrimeConstellation|publisher=University of Tennessee Martin|accessdate=2017-01-01|archive-date=2017-01-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20170102080203/http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=PrimeConstellation|dead-url=no}}</ref>。

四胞胎素数中有包括二組連續的[[孪生素数]]及二組互相重疊的[[三胞胎素数]]。

目前還不確定是否存在無限組四胞胎素数，若四胞胎素数有無限組，因為其中也包括孪生素数，也就可推得了[[孪生素数猜想]]。相反的，若[[孪生素数猜想]]不成立，也可以推得四胞胎素数只有有限組。不過根據现有的知識推測，孪生素数可能有無限組，但四胞胎素数可能只有有限組。''n''在2,3,4,...時，''n''位數十進位的四胞胎素数組數如下1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 {{OEIS|id=A120120}}。

至2007年為止，已知的最大四胞胎素数有2058位數<ref>Tony Forbes. [http://anthony.d.forbes.googlepages.com/ktuplets.htm ''Prime k-tuplets''] {{Wayback|url=http://anthony.d.forbes.googlepages.com/ktuplets.htm |date=20090228184801 }}. Retrieved on 2007-09-01.</ref>。是由Norman Luhn在2005年發現，第一個質數為

''p'' = 4104082046 &times; 4799# + 5651, 其中4799#是前4799個質數的乘積, 也就是[[质数阶乘]]。

==布朗常数==
四胞胎素数的[[布朗常数]]B<sub>4</sub>，是所有的四胞胎素数的倒数之和，记为：

:<math>B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right)
+ \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right)
+ \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots</math>

其數值為
:''B''<sub>4</sub> = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005. 

另外一個使用符號B<sub>4</sub>的數字是[[表兄弟素数]]的布朗常数，也就是可表示為(''p'', ''p'' + 4)形式的質數的倒數和。 	

==參考資料==
{{Reflist}}

[[Category:素数]]
[[Category:数学中未解决的问题]]
[[Category:四]]

== 内部链接 ==
*[[孪生素数]]
*[[三胞胎素数]]
*[[六素数]]

{{質數}}