查看“︁四分位数”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
}}
'''四分位数'''（{{lang-en|Quartile}}）是[[统计学]]中[[分位数]]的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的數值就是四分位数。

== 概念 ==
* '''第一四分位数'''（<math>Q_1</math>），又称'''较小四分位数'''，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
* '''第二四分位数'''（<math>Q_2</math>），又称'''[[中位数]]'''，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
* '''第三四分位数'''（<math>Q_3</math>），又称'''较大四分位数'''，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称[[四分位距]]（{{lang|en|InterQuartile Range, IQR}}）。

==运算过程==
关于四分位数值的选择尚存争议<ref>{{cite journal |title=Sample quantiles in statistical packages |journal=American Statistician |date=November 1996 |volume=50 |issue=4 |pages=361–365 |first1=Rob J |last1=Hyndman |first2=Yanan |last2=Fan |url=http://robjhyndman.com/papers/quantiles/ |doi=10.2307/2684934 |jstor=2684934 |access-date=2020-01-19 |archive-date=2017-01-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170125152106/http://robjhyndman.com/papers/quantiles/ |dead-url=no }}</ref>。

主要选择四分位的百分比值<math>p</math>，及样本总量<math>n</math>有以下数学公式可以表示：<ref>http://books.google.com/books?id=1LH6tNn6CYkC&printsec=frontcover&source=bl&ots=lOg76JIira&sig=Jp_OJYojlBs0LszvhIKuWkEjBuM&hl=en&ei=U4NdSszRLoqGsgPywYCxCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1</ref>
:<math>L_p = n \cdot \frac{p}{100}</math>

* 情况1：如果<math>L</math>是一个整数，则取第<math>L</math>和第<math>L + 1</math>的平均值
* 情况2：如果<math>L</math>不是一个整数，则取下一个最近的整数。（比如<math>L = 1.2</math>， 则取<math>2</math>）

== 舉例 ==
[[Image:Boxplot vs PDF.svg|thumb|图示中[[箱形图]]（有四分位数及四分位距）和[[概率密度函数]] 为描述一个常规总量<math>N(0, 1 \sigma^2)</math>的分布情况]]

一个算法如下（可以兼用[[TI-83]]计算器）：
# 利用中位数使数据分成两列（不要把中位数放入已分好的数列）。
# 第一四分位数为第一组数列的中位数；第三四分位数为第二组数列的中位数。

以下例子可以用来参考。

;例1
数据总量：<math>6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36</math>

由小到大排列的结果：<math>6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49</math>
:<math>
\begin{cases}
Q_1 = 15 \\
Q_2 = 40 \\
Q_3 = 43
\end{cases}
</math>

;例2
数据总量：<math>7, 15, 36, 39, 40, 41</math>
:<math>
\begin{cases}
Q_1 = 15 \\
Q_2 = 37.5 \\
Q_3 = 40
\end{cases}
</math>

;例3
数据总量：<math>1, 2, 3, 4</math>
:<math>
\begin{cases}
Q_1  = 1.5\\
Q_2  = 2.5 \\
Q_3 = 3.5
\end{cases}
</math>

==應用==
不論<math>Q_1, Q_2, Q_3</math> 的[[變異量數]]數值為何，均視為一個[[分界點]]，以此將總數分成四個相等部份，可以通过比较<math>Q_1, Q_3</math>，分析其数据变量的趋势。

==參考文獻==
{{Reflist}}

{{统计学}}
[[Category:统计学]]

[[cs:Kvantil#Kvartil]]
[[de:Quantil#Quartil]]
[[es:Medidas de posición no central#Cuartiles]]
[[ru:Квантиль#Медиана и квартили]]
[[uk:Квантиль#Медіани і квартилі]]