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'''四分之一音差中全律'''或稱'''四分之一音差中庸全音律'''，是[[中庸全音律]]的一种，应用于巴洛克时代前后。

为了确保大三度的和谐，把纯五度音程略微缩小，并且把大全音（8/9）和小全音（9/10）折中了。
==原理==
先来看看十七度[[音程]]，比如D4到F6#的音程有两种算法。

*4个纯五度相加(即D4-A4-E5-B5-F6#)，或者
*2个八度加大三度(即D4-D5-D6-F6#)

十七度在[[五度相生律]]使用四个纯正的五度(3/2)相加的方法，即

:<math> \left( {3 \over 2} \right)^4 = {81 \over 16} = {80 \over 16} \cdot {81 \over 80} = 5 \cdot {81 \over 80} </math>

而[[纯律]]使用纯正大三度(5/4)加两个八度的方法：

:<math> 2 \cdot {2 \over 1} \cdot {5 \over 4} = 5 </math>

也就是说五度相生律的大三度是81/64，比纯律大81/80，并不纯正。两者的差叫普通音差，約21.506[[音分]]。

:<math> 1200 \lg {81 \over 80} \ \hbox{cents} \approx 21.506 \ \hbox{cents} </math>

纯律十七度的频率比(5/1)，不等于纯五度频率比(3/2)的四次方。所以把1/4普通音差从纯五度减去，形成四分之一音差中全律。

设五度频率比为x，则其四次方为5。

:<math> x^4 = 5 \ </math>

所以这种五度的频率比是

:<math> x = \sqrt[4]{5} = 5^{1/4} </math>

这便是四分之一音差中全律的五度，約696.578音分。

:<math> 5^{1/4} \approx 1.495349 = 1200 \lg 5^{1/4} \ \hbox{cents} \approx 696.578 \ \hbox{cents} </math>

它比纯正的五度稍小。

:<math> 3/2 = 1.5 = 1200 \lg {3 \over 2} \ \hbox{cents} \approx 701.955 \ \hbox{cents} </math>

两者的差是1/4普通音差。

:<math> \approx 701.955 - 696.578 \approx 5.377 \approx {21.506 \over 4} \ \hbox{cents} </math>

半音阶的十二个音，可由五度乘除得来。除了音高，与五度相生律性质完全相同。

下表以'''D'''为起点算出每个音，列出从D开始的音程以及频率比和音分。算式的<math> x = \sqrt[4]{5} = 5^{1/4} </math>是五度，以此类推。

{| class="wikitable" style="text-align: left"
! 音名
! 从D开始的音程
! 計算式
! 比率
! 音分
|-
| A{{music|b}}
| [[減五度]]
| <math>x^{-6} \cdot 2^4 = \frac{16 \sqrt{5}}{25} </math>
|style="text-align: right"| 1.4311
|style="text-align: right"| 620.5
|-
| E{{music|b}}
| [[小二度]]
| <math>x^{-5} \cdot 2^3 = \frac{8 \sqrt{5}x}{25} </math>
|style="text-align: right"| 1.0700
|style="text-align: right"| 117.1
|-
| B{{music|b}}
| 小六度
| <math>x^{-4} \cdot 2^3 = \frac{8}{5}</math>
|style="text-align: right"| 1.6000
|style="text-align: right"| 813.7
|-
| F
| 小三度
| <math>x^{-3} \cdot 2^2 = \frac{4x}{5}</math>
|style="text-align: right"| 1.1963
|style="text-align: right"| 310.3
|-
| C
| 小七度
| <math>x^{-2} \cdot 2^2 = \frac{4 \sqrt{5}}{5}</math>
|style="text-align: right"| 1.7889
|style="text-align: right"| 1006.8
|-
| G
| [[纯四度]]
| <math>x^{-1} \cdot 2^1 = \frac{2 \sqrt{5}x}{5}</math>
|style="text-align: right"| 1.3375
|style="text-align: right"| 503.4
|-
| D
| 一度
| <math>x^0 \cdot 2^0 = 1</math>
|style="text-align: right"| 1.0000
|style="text-align: right"| 0.0
|-
| A
| [[纯五度]]
| <math>x^1 \cdot 2^0 = x</math>
|style="text-align: right"| 1.4953
|style="text-align: right"| 696.6
|-
| E
| 大二度
| <math>x^2 \cdot 2^{-1} = \frac{\sqrt{5}}{2}</math>
|style="text-align: right"| 1.1180
|style="text-align: right"| 193.2
|-
| B
| 大六度
| <math>x^3 \cdot 2^{-1} = \frac{\sqrt{5}x}{2}</math>
|style="text-align: right"| 1.6719
|style="text-align: right"| 889.7
|-
| F{{music|#}}
| [[大三度]]
| <math>x^4 \cdot 2^{-2} = \frac{5}{4}</math>
|style="text-align: right"| 1.2500
|style="text-align: right"| 386.3
|-
| C{{music|#}}
| 大七度
| <math>x^5 \cdot 2^{-2} = \frac{5x}{4}</math>
|style="text-align: right"| 1.8692
|style="text-align: right"| 1082.9
|-
| G{{music|#}}
| [[增四度]]
| <math>x^6 \cdot 2^{-3} = \frac{5 \sqrt{5}}{8}</math>
|style="text-align: right"| 1.3975
|style="text-align: right"| 579.5
|}

与[[五度相生律]]相同，这里的A♭和G#不一样。在半音阶中，一般省略A♭。（但也有省略G#的）这里G♯到E♭的“五度”音程比純正的五度还要大。抱恨这个五度的和弦会发生顕著的不和谐（像狼叫一样），称为[[狼音]]({{tsl|en|Wolf interval|}})。而且，包含狼音五度的4个五度组合出来的十七度（大三度）也很不和谐。所以限制了[[調]]的选择。使用四分之一音差中全律的乐曲一般調号在三个#或两个♭之间。

===四分之一音差中全律与平均律、五度相生律===
[[Image:Size of intervals in D-based symmetric quarter-comma meantone.PNG|frame|right|从D开始的音程音分值。音程名是英语简写（例：五度→P5）。一般银用粗体，狼音是红色背景。]]
此音律同样的半音数目有两种音程。可参见右表。

四分之一音差中全律的11个[[纯五度]]比纯正的纯五度少1/4普通音差，約696.6音分。 剩下一个約737.6音分的音程（狼音五度）。它是[[異名同音]]的音程，正确说法是减六度。它们的平均値是700音分，即[[平均律]]的五度。

*9个小三度約310.3音分，其他3个是增二度約269.2音分，平均値300音分。
*8个[[大三度]]約386.3音分，其他4个是減四度で約427.4音分，平均値400音分。
*7个自然[[半音]]([[小二度]])約117.1音分，其他4个是变化半音(增一度)約76.0音分，平均値100音分。

可以看出，四分之一音差中全律的音程大小关系和[[五度相生律]]是反着的。

==調音法==
这是四分之一音差中全律在键盘乐器上的[[調音]]法（可参考给巴洛克乐团）（C为基准）。

*确定C和[[E音|E]]之間的G、D、A
**用[[音叉]]定小字一组的C。
**C上的E调整到无拍音（即纯律大三度）。
**C下的F、降B暂按五度相生律确定。
**E上的B、升F暂从E按纯正五度确定。
**暂定的降B和升F中间按不和谐感最小的方法确定D。（[[角平分线]]）
**D和C之間同样按不和谐感最小的方法确定G。（[[角平分线]]）
**D和E之間再按这种方法确定A。 
:于是四分之一音差中全律的五度确定完成。

*从五度和大三度定律
**按纯律大三度从G下得降E，上得B。
**再按纯律大三度从D下得降B、上得升F。
**再按纯律大三度从A下得F，上得升C。
**再按纯律大三度从C上得升G。

*最后一步
**把这十二个音扩展到别的八度。

==相關條目==
*[[音律]]
**[[五度相生律]]
**[[純律]]
**[[法国普通律]]
**[[Well Temperament]]
**[[平均律]]

[[Category:音阶]]
[[Category:古典音律]]