查看“︁四元术”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
}}
[[File:Sixianghuiyuan.jpg|thumb|right|350px|朱世杰《[[四元玉鉴]]·四象会元》中的四元术]]

'''四元術'''是[[中國]][[元朝]]的[[數學家]][[朱世杰]]所發明，記載在他的著作《[[四元玉鉴]]》裡。這部著作後來亦被收入《[[四庫全書]]》之內。四元術脫胎自[[李冶 (數學家)|李冶]]的[[天元術]]。天元術是中國古代利用算籌計算[[一元高次方程式]]的方法；而四元術則將這個方法擴展，變成可以計算四元高次方程式。並利用[[消元法]]，將方程式逐步簡化如下：

: 四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案

==天元術的表示法==

天元術利用算籌將高次方程式垂直表示，並逐步消去高次方的數列。以下是現代代數和天元術表示法的比較：

<math>(92-X)*X-2052=0</math>;<ref>[[朱世杰]]《[[算学启蒙]]》下卷 《开放释锁》第八问</ref>

天元术方程：

:::::::::::::{{h2}}{{Rod0}}{{h5}}{{v-1}}  太
:::::::::::::{{h9}}{{Rod2}}
:::::::::::::{{v-1}}

==四元術的表示法==

===四元一次方程式===
: x + 2y + 3z + u = 5

用“天”、“地”、“人”、“物”來表示 x, y, z, u。

{| border = 1
|
| {{Rod2}} 地
|
|-
| {{v3}} 人
| {{v-5}} 太
| {{v1}} 天
|-
|
| {{v1}} 物
|
|}

===四元二次式===

<math>(x+y+z+w)^2=x^2+y^2+z^2+w^2+2xy+2xz+2xw+2yz+2yw+2zw</math><ref>[[朱世杰]] 《[[四元玉鉴]]》 卷首</ref>


:::::::::::::{{v1}}x
::::::::::::y{{v1}} {{Rod0}} {{v1}}w
:::::::::::::{{v1}}z

自乘得：

[[File:Siyuan2.png|center|300px|]]

==参考文献==
<references/>
==外部連結==

* [https://web.archive.org/web/20040306222328/http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/tianyuan.htm 上海--巴伐利亚虚拟校园 > 中国历史上的科技创新 > 数学篇 > 从天元术到四元术 --半符号代数的创立]
* [http://jamesjoe.51.net/elite/zhushije.html 业余数学天地-数学精英-朱世杰]{{Wayback|url=http://jamesjoe.51.net/elite/zhushije.html |date=20040301162941 }}
* [https://web.archive.org/web/20040211163014/http://www.bjkp.gov.cn/bjkpzc/kxcl/rw/fmj/12008.shtml 北京科普之窗 > 科学长廊 > 人物 > 发明家 > 李冶-天元术的硕果]
[[Category:中國古代數學]]
[[Category:代数]]