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'''嚴格非迴文數'''（{{lang|en|'''strictly non-palindromic number'''}}）是指一[[整數]]''n''在2&nbsp;≤&nbsp;''b''&nbsp;≤&nbsp;''n''&nbsp;−&nbsp;2範圍內的b[[進制]][[记数系统]]中都不是[[迴文數]]。

以[[6]]為例，在2進制下為110，3進制下為20，4進制下為12，都不是迴文數，因此6是嚴格非迴文數。

頭幾個嚴格非迴文數為{{OEIS|id=A016038}}：

:[[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[6]], [[11]], [[19]], [[47]], [[53]], [[79]], [[103]], [[137]], [[139]], [[149]], [[163]], [[167]], [[179]], [[223]], [[263]], [[269]], [[283]], [[293]], …
在定義中進制b的上限為 ''n'' - 2 ，而非更大的 ''n'' - 1, ''n'', 甚至更大，有以下的原因：
* 任何 ''n'' ≥ 2 在 (''n'' - 1'')''進制下皆為11，是迴文數；
* 任何 ''n'' ≥ 2 在 ''n''進制下皆為10，不是迴文數；
* 任何 ''n'' ≥ 1 在 ''b''進制 (''b'' > ''n'' )下皆為單位數，是迴文數。
可見對此定義來說，使用更大的數作為b的上限，研究意義不大。
== 性質 ==
所有大於6的嚴格非迴文數都是[[質數]]，可以用下式來證明。
=== 證明 ===
<math>n</math>是大於6的嚴格非迴文數，且不為質數。
# 假如<math>n</math>是[[偶數]]，則<math>n</math>在<math>\tfrac n2-1</math>進制下會是22，是迴文數，矛盾，因此<math>n</math>不能是偶數。
# <math>n</math>是[[奇數]]，則將<math>n</math>分解為<math>n=p\cdot m</math>，其中<math>p</math>是<math>n</math>最小的質因數，可得<math>p\le m</math>。
::* 若<math>p=m=3</math>，則<math>n=9</math>，在二進制下為1001，為迴文數，矛盾，因此<math>n</math>不能是9。
::* 若<math>p=m>3</math>，則<math>n</math>在<math>p-1</math>進制下會是121，為迴文數，矛盾。
::: 因此<math>p<m-1</math>（<math>p=m-1</math>不會成立，因為<math>n</math>為奇數，其因數也都是奇數）
::: 在此情形下，<math>n</math>在<math>m-1</math>進制下會表示為<math>\rm pp</math>，為迴文數），矛盾。 

因此，若<math>n</math>是大於6的嚴格非迴文數，<math>n</math>必為質數。
== 參考文獻 ==
* 數列 [[OEIS:A016038|A016038]] 來自[[整數數列線上大全]]
* Paul Guinand, Strictly non-palindromic numbers, unpublished note, 1996.

== 外部連結 ==
* T. D. Noe, [[oeis:A016038/b016038.txt|Table of n, a(n) for n = 1..10001]]
* K. S. Brown, [http://www.mathpages.com/home/kmath359.htm On General Palindromic Numbers]
* P. De Geest, [http://www.worldofnumbers.com/nobase10.htm Palindromic numbers beyond base 10]{{Wayback|url=http://www.worldofnumbers.com/nobase10.htm |date=20201205205507 }}
* R. K. Guy, [http://www.jstor.org/stable/2325149 Conway's RATS and other reversals]{{Wayback|url=http://www.jstor.org/stable/2325149 |date=20210104170237 }}, Amer. Math. Monthly, 96 (1989), 425-428.

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