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{{Expand language|1=en|time=2021-10-13T15:21:03+00:00}}
[[数学]]上的'''單項式'''（{{lang-en|Monomial}}）是指只有一項的[[多項式]]。如<math>x^2</math>、<math>x</math>都是單項式。

單項式有兩種不同的定義：
# 單項式，也稱為冪乘積，是各[[變數]][[自然数]]幂次的乘積，也可以說是變數之間的乘積，變數可能會重複出現，例如<math>x^2yz^3=xxyzzz</math>即為單項式。常數<math>1</math>也是單項式，等於[[空积]]，也等於<math>x^0</math>，<math>x</math>可以對應任意變數。若只考慮單變數<math>x</math>，則其單項式可能是<math>1</math>或是<math>x</math>的幂次<math>x^n</math>，其中<math>n</math>為正整數。若考慮多個變數，如<math>x, y, z,</math>，每一個變數都可能有其幂次，因此單項式會是<math>x^a y^b z^c</math>，其中<math>a,b,c</math>是非負整數{{notetag|其中若指數為<math>0</math>，對應的幂次乘積會等於1}}。
# 單項式也可以是上述定義的單項式，乘以一個非零的常數，稱為單項式的[[係數]]。第一種定義下的單項式是這種定義當中，係數為<math>1</math>的特例。例如<math>-7x^5</math>和<math>(3-4i)x^4yz^{13}</math>都是單項式（第二例中，變數是<math>x, y, z,</math>，且其係數是[[复数 (数学)|复数]]）。

若在討論{{le|洛朗多項式|Laurent polynomial}}和[[洛朗级数]]時，單項式的幂次可以是負數，若在討論{{le|皮瑟級數|Puiseux series}}時，幂次可以是[[有理数]]。

== 二種定義的比較 ==
在上述兩種定義中，單項式都是多項式中的子集，且具有乘法封閉性。

在文獻中這兩種定義都有出現，在許多應用中可以忽略這兩種定義之間的差異，這裡有些第一個定義<ref>{{cite book | last = Cox | first = David |author2=John Little |author3=Donal O'Shea  | title = Using Algebraic Geometry | publisher = Springer Verlag | year = 1998 | pages = [https://archive.org/details/springer_10.1007-978-1-4757-6911-1/page/n2 1] | url =https://archive.org/details/springer_10.1007-978-1-4757-6911-1| isbn = 0-387-98487-9 }}</ref>，以及第二個定義的例子<ref>{{Springer|id=M/m064760|title=Monomial}}</ref>。在非正式的討論中不太需要區分其差異。一般是傾向使用範圍較廣的第二個定義。不過在研究多項式結構時，一般會需要用到第一個定義。例如在考慮[[多项式环]]的{{le|單項基函數|monomial basis}}，或是此一基底的{{le|単項式順序|monomial order}}。<!--An argument in favor of the first meaning is also that no obvious other notion is available to designate these values (the term power product is in use, in particular when ''monomial'' is used with the first meaning, but it does not make the absence of constants clear either), while the notion term of a polynomial unambiguously coincides with the second meaning of monomial.--> 

以下的「單項式」會以上述的第一個定義為準。

==單項基函數==
{{main|單項基函數}}
所有的多項式都是單項式的[[線性組合]]，因此形成多項式[[向量空间]]的[[基 (線性代數)|基]]，稱為單項基函數（monomial basis）。

==標示==
在[[偏微分方程]]中常需要標示單項式。若用的變數是像<math>x_1</math>, <math>x_2</math>, <math>x_3</math>, ...之類用下標區隔的變數，則可以用[[多重指标]]表示，例如

:<math>\alpha = (a, b, c)</math>

可以定義 
:<math>x^{\alpha} = x_1^a\, x_2^b\, x_3^c</math>

以簡化標示。

==注释==
{{notefoot}}

==相關條目==
* {{le|單項表示|Monomial representation}}
* {{le|廣義置換矩陣|Generalized permutation matrix|單項矩陣}}
* [[齊次多項式]]
* [[齐次函数]]
* [[多重线性形式]]
* [[双对数坐标系]]
* [[冪定律]]
* {{le|稀疏多項式|Sparse polynomial}}

==參考資料==
{{Reflist}}

{{多項式}}
{{Authority control}}
[[Category:齊次多項式]]
[[Category:代数]]