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{{NoteTA|G1=Math}}

在[[抽象代數]]中，若一個[[環 (代數)|環]] <math>A</math> 上的[[模 (數學)|模]] <math>M</math> 其子群只有 <math>\{0\}</math> 及自身，則稱 <math>M</math> 為'''單模'''。換言之，環 <math>A</math> 上的單模是 <math>A</math>-模[[範疇論|範疇]]中的'''單對象'''。單模又稱'''不可約模'''。

==例子==
* 當 <math>A</math> 為[[除環]]時，其上的單模不外是一維的 <math>A</math>-[[向量空間]]。
* 若 <math>I</math> 是 <math>A</math> 的左[[理想 (環論)|理想]]，則 <math>A/I</math> 為單 <math>A</math>-模若且唯若 <math>I</math> 是極大左理想；右理想的情形亦同。

==性質==
* 單模即[[長度 (模論)|長度]]為一的。
* 單模是不可分解的：它無法寫成兩個非零子模的直和，但是反之則不然。
* 一般而言，模不一定有單子模。例如 <math>\Z</math> 的每個子模都同構於 <math>\Z</math>，故無單子模。
* 若 <math>f: M \to N</math> 是單 <math>A</math>-模之間的同態，則或者 <math>f</math> 是同構，或者 <math>f=0</math>。由此可證任一單模 <math>M</math> 的自同態環 <math>\mathrm{End}_A(M)</math> 是[[除環]]。

==參見==
* [[半單模]]
* [[單群]]

{{ModernAlgebra}}

[[Category:模論|D]]