查看“︁單李群”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math|1=zh:單李群;zh-hans:单李群;zh-hant:單純李氏群}}
在[[數學]]中，'''單李群'''是不含非平凡的連通正規李子群的連通[[李群]]。另一個等價的定義是：單李群是對應到[[單李代數]]的連通李群。

單李群是李群理論中的基本構件，依照其李代數的複化，可以分成三族[[典型群]]，與有限個例外李代數。前者在[[幾何學]]與[[數論]]中的應用有悠久歷史，而後者則涉及數學中的某些特殊配置與當代[[理論物理學]]。在應用上，我們通常會考慮更一般的[[半單李群]]或[[約化群]]。約化群的[[表示理論|表示]]是當前數學的熱點之一。

==分類==
{{further|根系 (数学){{!}}根系}}
單群的分類法是先考慮其李代數的複化，並分類相應的[[根系 (数学)|根系]]。為了從複數域回到實數域，下一步是分類複李代數的[[實形式]]，這可藉 Vogan 圖完成。最後，李代數一一對應到[[單連通]]李群，為了從李代數層次回到李群層次，還須要計算單連通單李群的中心。複單李代數的分類如下，以下的 <math>n</math> 代表[[鄧肯圖]]的[[顶点 (图论)|頂點]]個數：

[[File:ConnectedDynkinDiagrams.png|複單李代數的鄧肯圖]]

==文獻==
* Anthony W. Knapp, ''Lie Groups Beyond An Introduction'', 2nd edition, 2002, Birkhäuser. ISBN 0-8176-4259-5

[[Category:李群|D]]