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在[[範疇論]]裡，一個[[態射]]被稱之為'''單態射'''，則該態射為一具[[消去律|左消去律]]的[[態射]]。亦即，給定一單態射{{math|''f'' : ''X'' → ''Y''}}，則對所有的態射{{math|''g''<sub>1</sub>, ''g''<sub>2</sub> : ''Z'' → ''X''}}，均能使得
: <math>f \circ g_1 = f \circ g_2 \Rightarrow g_1 = g_2.</math>

單態射是[[單射函數]]（或稱為一對一函數）在範畤論裡的延伸。單態射的對偶概念為滿態射，後者為[[滿射函數]]的延伸。一態射於範疇''C'' 裡為單態射，則該態射於[[對偶範疇]]''C''<sup>op</sup> 裡為滿態射。

==性質==
* 具[[反元素|左反元素]]的態射必為一單態射。因為，如一態射''f'' 具有一左反元素''l''（即''l'' 為一態射，且<math>l \circ f = \operatorname{id}_{X}</math>），則可知
: <math>f \circ g_1 = f \circ g_2 \Rightarrow l\circ f\circ g_1 = l\circ f\circ g_2 \Rightarrow g_1 = g_2.</math>

* 不是每一個單態射都會有左反元素。舉例來說，在由所有[[群]]所組成的範疇'''Group'''裡，如''H'' 是''G'' 的子群，則其[[包含映射]]{{nowrap|''f'' : ''H'' → ''G''}} 總會是個單態射；但''f'' 於該範疇裡具有一左反元素，若且唯若''H'' 在''G'' 裡有一[[補群|正規補群]]。

* 如態射''f'' 的左反元素為一態射''l''，則態射''f'' 為態射''l'' 的右反元素，並稱''f'' 為''l'' 的[[截面 (範疇論)|'''截面''']]，''l'' 為''f'' 的'''收縮'''。每個截面都會是個單態射，且每個收縮都會是個滿態射。

* 一態射{{nowrap|''f'' : ''X'' → ''Y''}} 為單態射，若且唯若對所有的''Z''，定義一個映射{{nowrap|''f''<sub>∗</sub> : Hom(''Z'', ''X'') → Hom(''Z'', ''Y'')}}， 使得對所有的態射{{nowrap|''h'' : ''Z'' → ''X''}}，{{nowrap|1=''f''<sub>∗</sub>(''h'') = ''f'' ∘ ''h''}}，則其映射必為[[單射]]。

* 在[[具體範疇]]裡，每個為單射函數的態射均為單態射；換句話說，當態射實際上為集合間的函數時，一態射如為一對一函數，則該態射必為單態射。

* 在[[集合範疇]]裡，每個單態射也會是個單射態射。該敘述在大多數可於代數裡自然產生的範疇裡也都成立，如在由所有[[群]]組成的範疇、由所有[[环 (代数)|環]]組成的範疇，及所有的[[阿貝爾範疇]]裡，每個單態射都會是個單射態射。

* 不是在所有的具體範疇裡，每個單態射都會是個單射態射。舉例來說，在由[[可除群|可除]][[交換群]]所組成的範疇裡，其中即存在著為單態射，但不為單射態射的[[群同態]]，如商映射{{nowrap|''q'' : '''Q''' → '''Q'''/'''Z'''}}（其中的'''Q''' 為由有理數在加法運算下所組成的群，'''Z''' 為由整數在加法運算下所組成的群，且'''Q'''/'''Z''' 為其[[商群]])不是單射（因為每個整數都會映射至0），但為單態射。

== 另見 ==
*[[嵌入 (數學)]]
*{{le|子對象|Subobject}}

== 參考資料 ==
*George Bergman (1998), ''[http://math.berkeley.edu/~gbergman/245/index.html An Invitation to General Algebra and Universal Constructions]{{Wayback|url=http://math.berkeley.edu/~gbergman/245/index.html |date=20200804143224 }}'', Henry Helson Publisher, Berkeley. {{isbn|0-9655211-4-1}}.
*Francis Borceux (1994), ''Handbook of Categorical Algebra 1'', Cambridge University Press. {{isbn|0-521-44178-1}}.
* {{springer|title=Monomorphism|id=p/m064800}}
*Jaap van Oosten, [http://www.math.uu.nl/people/jvoosten/syllabi/catsmoeder.pdf Basic Category Theory]{{Wayback|url=http://www.math.uu.nl/people/jvoosten/syllabi/catsmoeder.pdf |date=20081217053048 }}

[[Category:态射]]