查看“︁單位分數”︁的源代码

{{Expand|time=2013-03-02T05:38:56+00:00 }}
-{T|zh-cn:分数单位;zh-tw:單位分數}-
{{Numbers}}

'''-{A|zh-cn:分数单位;zh-tw:單位分數}-'''，或称'''-{zh-cn:单位分数;zh-tw:分數單位}-'''，是分子是1，分母是正[[整數]]并寫成[[分數]]的[[有理數]]。因此單位分數都是某一個正整數的[[倒數]]，1/n。例如1/2、1/3、1/4、1/5等都是-{A|zh-cn:分数单位;zh-tw:單位分數}-。

==基本代數==
-{A|zh-cn:分数单位;zh-tw:單位分數}-的[[乘法|積]]必為-{A|zh-cn:分数单位;zh-tw:單位分數}-。
:<math>\frac{1}{m} \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{nm}</math>

但[[加法]]、[[減法]]及[[除法]]的結果不一定為-{A|zh-cn:分数单位;zh-tw:單位分數}-
:<math>\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{n+m}{nm}</math>
:<math>\frac{1}{m} - \frac{1}{n} = \frac{n-m}{nm}</math>
:<math>\frac1x \div \frac1y = \frac{y}{x}.</math>

==其他==
它們的和

<math>\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{n-1} + \frac{1}{n}</math>

就是[[調和級數]]，隨着''n''增大，它會逐漸接近[[自然對數|ln]](''n'')+[[歐拉-馬歇羅尼常數|&gamma;]]。

所有單位分數之[[加法|和]]趨向[[無限]]。

<math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} \to \infty </math>




所有有理數都可以寫成單位分數之和（參閱[[古埃及分數]]）。

{{Fractions and ratios}}

[[Category:實數]]
[[Category:分数]]
[[Category:算术]]
[[Category:一]]