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'''啁啾'''（{{lang|en|Chirp}}）是指[[頻率 (物理學)|頻率]]隨時間而改變（增加或減少）的信號。其名称来源于這種信號聽起來類似鳥鳴的啾聲。

==定義==

=== 瞬時頻率 ===
當有一信號&nbsp;<math>x(t)=A\sin(\phi(t) )</math>，其'''瞬時角頻率'''為
:<math>\omega(t) = \frac{\mathrm d\phi (t)}{\mathrm dt},</math>
經適當歸一化所得'''瞬時頻率'''為
:<math>f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm d\phi (t)}{\mathrm dt}.</math>

=== 啁啾度 ===
對前兩式再求導，得到瞬時角頻率的變化速率為'''瞬時角啁啾度'''（{{lang-en|instantaneous angular chirpyness}}）
:<math>\gamma(t) = \frac{\mathrm d^2\phi (t)}{\mathrm dt^2},</math>
類似有'''瞬時（普通）啁啾度'''（{{lang-en|instantaneous ordinary chirpyness}}）為
:<math>c(t)=\frac{1}{2\pi}\gamma(t) = \frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm d^2\phi (t)}{\mathrm dt^2}.</math><ref name=Mann>Mann, Steve and Haykin, Simon;  The Chirplet Transform: A generalization of Gabor's Logon Transform; Vision Interface '91.[http://wearcam.org/chirplet/vi91scans/index.htm] {{Wayback|url=http://wearcam.org/chirplet/vi91scans/index.htm |date=20211128175022 }}</ref>

== 分類 ==

=== 線性 ===
{{Listen|image = [[File:Linear-chirp.svg|300px]]| filename=Linchirp.ogg|title=線性啁啾|description= 線性啁啾的波形；頻率線性遞增，波長越來越短的正弦波（五次）|pos = float:left|format=[[Ogg]]}}
[[File:LinearChirpMatlab.png|thumb|upright=1.5|線性啁啾的[[时频谱]]，顯示頻率隨時間變化為線性，由0至7 kHz，每2.3秒重覆。圖中，色彩的鮮豔度表示訊號在指定時間和頻率所含的能量。]]
有種啁啾的[[瞬時頻率]] <math>f(t)</math> 呈[[線性]]變化，即有 <math>f(t)=f_0+ct</math>，其中
:<math>c = \frac{f_1-f_0}{T} </math>
為常值。積分計算出，相位為 <math>t</math> 的二次函數：
:<math>\begin{align}
  \phi(t) &= \phi_0 + 2\pi\int_0^t f(\tau)\, \mathrm d\tau\\
          &= \phi_0 + 2\pi\int_0^t \left(c \tau+f_0\right)\, \mathrm d\tau\\
          &= \phi_0 + 2\pi         \left(\frac{c}{2} t^2+f_0 t\right),
\end{align}</math>
從而信號在時域表示為
:<math>x(t)=A\cos\left(\phi_0 + 2\pi \left(\frac{c}{2} t^2+f_0 t\right)\right).</math>
此種訊號又稱'''二次相位訊號'''。<ref name="google">{{cite book|title=Fourier Methods in Imaging|author=Easton, R.L.|date=2010|publisher=Wiley|isbn=9781119991861|url=https://books.google.com/books?id=QuIHjnXQqM8C|page=703|access-date=2014-12-03|archive-date=2021-11-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20211128175020/https://books.google.com/books?id=QuIHjnXQqM8C|dead-url=no}}</ref>

==== 傅立葉變換 ====
因為是實數輸入，所以其[[快速傅立葉轉換]]會是對稱於中心的
:[[File:FFT chirp.png|300px|thumb|left|FFT 啁啾]]
{{clear}}
== 範例與應用 ==

===音頻訊號===
在大自然中常常可以遇到啁啾信號，例如鳥叫聲、音樂的滑音、動物發聲的聲音（青蛙、鯨魚）以及[[人類]]語音，通常會使用[[正弦]]、[[餘弦]]的模型去表示之，而這樣的模型去做[[疊加原理|疊加]]即可模擬出許多大自然的訊號。

===雷達與聲納系統===
啁啾信號也常用於天然聲納系統的觀察，大多數種類的[[蝙蝠]]可以利用啁啾信號，直接控制回聲定位系統，這種情況也類似於[[人類]]的[[雷達]]與[[聲納]]系統，為了能夠測量長距離又保留時間的解析度，雷達需要短時間的派衝波但是又要持續的發射信號，啁啾信號可以同時保留連續信號和脈衝的特性，因此被應用在[[雷達]]和[[聲納]]探測上。

===波物理學===
低頻率的啁啾信號可用作觀察大氣層中之電離層的訊號。

===機械與震動學===
對於汽車發動、或是氣體點火室的頻率對時間變化量也會用到啁啾信號，除了音樂以外，在記錄震動的儀器中也常常會使用到、觀察到啁啾信號。

===生物學和醫學===
在生物醫學信號裡面，例如[[腦電圖]]（EEG）或是與懷孕有關的子宮{{le|肌電圖檢查|Electromyography}}（EMG）也會遇到許多與啁啾信號有關的相關訊號，進而去分析與探討受測體的生理情況。

===臨界現象===
在一些關鍵現象中，啁啾信號已經被證明與許多奇異行為有關，透過加速震盪的啁啾信號可以分析出[[地震]]、[[金融海嘯]]、投資泡沫等情況的徵兆。

==參考資料==
{{reflist}}
*Steven W. Smith, Ph.D.''"The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing"'',Chapter 11.[http://www.dspguide.com/]{{Wayback|url=http://www.dspguide.com/ |date=20070908211136 }}
*Time-frequency and chirps, Patrick Flandrin[http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/SPIE01_PF.pdf]{{Wayback|url=http://perso.ens-lyon.fr/patrick.flandrin/SPIE01_PF.pdf |date=20201002044533 }}
*Chirp Signal – Frequency Sweeping – FFT and power spectral density[http://www.gaussianwaves.com/2014/07/chirp-signal-frequency-sweeping-fft-and-power-spectral-density/{{Wayback|url=http://www.gaussianwaves.com/2014/07/chirp-signal-frequency-sweeping-fft-and-power-spectral-density/ |date=20201002044517 }} <nowiki>[3]</nowiki>]

[[Category:信號處理]]