查看“︁唯一量化”︁的源代码

{{refimprove|time=2018-11-23T12:40:08+00:00}}
在[[谓词逻辑]]和依赖于它的[[技术]][[领域]]中，'''唯一量化'''或'''唯一存在量化'''，尝试[[形式化]]对于“精确”的一个[[事物]]，或对于精确的特定[[类型]]的一个事物为[[真]]的某个事物的[[概念]]。唯一量化的[[一般化]]是{{tsl|en|Counting quantification|计数量化}}。

例如:
: 恰有一个自然数 ''x'' 使得 ''x'' - 2 = 4。
符号化写为:
: ∃!''x'' ∈ '''N''', ''x'' - 2 = 4

符号 ∃! 叫做“唯一量词”或“唯一存在量词”。它通常被读作“有且仅有一个”、“恰有一个”、“存在唯一一个”（存在着这个符号的在文法上和如何阅读上的多个变体）。

==简约为普通量词==
唯一量化通常被认为是[[全称量化]](“对于所有”，∀)、[[存在量化]](“对于某个”，∃)和[[等式]](“等于”，=)的组合。因此，如果 ''P''(''x'') 是要在其上量化的[[谓词]](在我们上面例子中的 ''P''(''x'') 是 “''x'' - 2 = 4”)，那么 ∃!''x'', ''P''(''x'') 意味着:
:<math>\exists x (P(x) \land \forall y (P(y) \rightarrow x = y))</math>

该表述等价于:
:<math>\exists x\,(P(x)\,\wedge \neg \exists y\,(P(y)\wedge y\neq x))</math>

“正好存在一个 ''x'' 使得 ''P''(''x'')”的陈述还可以写为两个更弱的陈述的[[逻辑合取]]。其中第一个简单的存在量化：∃''x''，''P''(''x'')。第二个是唯一性，有些人写为 !''x'', ''P''(''x'')。它被定义为: ∀''x'', ∀''y'', ''P''(''x'') ∧ ''P''(''y'') → ''x'' = ''y''。

这两个陈述的合取:
:<math>\exists x\,P(x) \land \forall x\, \forall y\,(P(x) \land P(y) \to x = y)</math>
[[逻辑等价]]于前面给出的单一陈述。但是实际上，证明唯一存在性通常要分别证明这两个陈述。

另存在一种等效表述,优点是相当简洁:
:<math>\exists x\,\forall y\,(P(y) \leftrightarrow y = x)</math>

==参见==
*[[量化 (数理逻辑)]]

[[Category:數理邏輯|W]]
[[Category:量化语言学]]