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在[[數學]]裡，[[赫爾穆特·哈斯|赫爾姆特·哈瑟]]的'''局部-全域原則'''，或稱為'''哈瑟原則'''，是一個表示「一個方程可以在[[有理數]]上被解[[若且唯若]]它可以在[[實數]]上『及』在每個質數''p''之[[p進數]]上被解」的原則。

==表示0的型==

===二次型===
[[哈瑟-閔可夫斯基定理]]描述著局部-全域原則會由在[[有理數]]上之[[二次型]]來表示0的問題中成立(由[[赫爾曼·閔可夫斯基|閔可夫斯基]]證出)；且更一般性地，會在任何一個[[數域]]上成立(由哈瑟證出)，其中使用了所有合適的[[局部域]]的必要條件。[[哈瑟賦範定理|循環擴張上的哈瑟定理]]描述著局部-全域原則可以應用在數域循環擴張之一個相對賦範的條件下。

===三次型===
[[恩斯特·賽爾瑪]]提出的反例表示哈瑟-閔可夫斯基定理不可以擴伸至三次型，如三次型<math>3x^3+4y^3+5z^3</math>可以在p進數上表示0，但不能在'''Q'''上表示。<ref>Ernst S. Selmer, ''The Diophantine equation ''ax''<sup>3</sup>+''by''<sup>3</sup>+''cz''<sup>3</sup>=0'', Acta Mathematica, '''85''', pages 203-362, (1957)</ref>

[[羅傑·希思布朗]]<ref>{{Cite web |url=http://www.maths.ox.ac.uk/ntg/preprints/hb/14a.pdf |title=存档副本 |access-date=2007-01-01 |archive-date=2007-02-21 |archive-url=https://web.archive.org/web/20070221080535/http://www.maths.ox.ac.uk/ntg/preprints/hb/14a.pdf |dead-url=no }}</ref>證明每個在整數上至少有14個變數的三次型可以表示0，改進了由[[哈羅德·達芬波特]]所證明出的早期成果<ref>H. Davenport, ''Cubic forms in sixteen variables'', Proceedings of the Royal Society London Series A, '''272''', pages 285-303, (1963)</ref>。因此局部-全域原則當然地會在有理數上至少有14個變數的三次型上成立。

若將其限定在無奇點的類型上，即可以得到更好的結果：希思布朗證明每個在有理數上至少有10個變數之無奇點的三次型都可表示0<ref>D. R. Heath-Brown, ''Cubic forms in ten variables'', Proceedings of the London Mathematical Society, '''47'''(3), pages 225-257, (1983)</ref>，因此可以當然地建立起在此一類型上的哈瑟原則。可知在最有可能的義意下，可知會存在一個不會表示零的9個變數之於有理數上的無奇點三次型。<ref>L. J. Mordell, ''A remark on indeterminate equations in several variables'', Journal of the London Mathematical Society, '''12''', pages 127-129, (1937)</ref>無論如何，[[克里斯托弗·荷利|荷利]]證明出了哈瑟原則會在由在有理數上至少9個變數之無奇點三次型來表示0的條件下成立。<ref>C. Hooley, ''On nonary cubic forms'', Journal für die reine und angewandte Mathematik, '''386''', pages 32-98, (1988)</ref>達芬波特、希思布朗和荷利在他們的證明中都是使用[[哈代-勒特伍德圓法]]。根據[[優利·馬寧|馬寧]]的想法，哈瑟原則在三次型中成立的障礙是被挷在[[布勞爾群]]的理論之中；而現在只表現出此一設定還不是個完整的故事([[Alexei Skorobogatov]], 1999)。

===更高次型===
[[藤原正彦]]和[[Masaki Sudo]]提出的反例表示哈瑟-閔可夫斯基定理不可以延伸至<math>10n+5</math>次型，其中的<math>n</math>是一個非負整數。<ref>M. Fujiwara, M. Sudo, ''Some forms of odd degree for which the Hasse principle fails'', Pacific Journal of Mathematics, '''67''' (1976), No. 1, pages 161-169</ref>

在另一方面，[[柏區定理]]證明出若''d''是一個奇數，則存在一個 ''N''(''d'')，使任何有多於 ''N(d)'' 個變數的 ''d'' 次型皆能表示 0：哈瑟原則在此當然地成立。

==另見==
* [[局部分析]]
* [[哈瑟條件]]

==參考文獻==
<references/>

==外部連結==
* [http://planetmath.org/encyclopedia/HassePrinciple.html PlanetMath article]{{Wayback|url=http://planetmath.org/encyclopedia/HassePrinciple.html |date=20040313144108 }}
* Swinnerton-Dyer, ''Diophantine Equations: Progress and Problems'', [https://web.archive.org/web/20081012163238/http://swc.math.arizona.edu/notes/files/DLSSw-Dyer1.pdf online notes]

[[Category:代數數論]]
[[Category:丟番圖方程]]
[[Category:局部化 (数学)]]
[[Category:数学原理]]