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{{noteTA
|T=zh-hans:哈密顿算符; zh-hant:哈密頓算符;
|G1=物理學
}}
{{物理算符}}
[[量子力學]]中，'''哈密頓算符'''（{{lang-en|'''Hamiltonian'''}}，缩写符号：{{lang|en|''H''}}或<math>\hat{H}</math>） 為一個[[可觀測量]]，對應於系統的[[總能量]]。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量系統總能是所有可能結果的集合。如同其他[[自伴算符]]，哈密頓算符的[[算符的譜|譜]]可以透過[[譜測度]]（spectral measure）被分解，成為純點（pure point）、絕對連續（absolutely continuous）、奇點（singular）三種部分。純點譜與[[本徵向量]]相應，而後者又對應到系統的[[束縛態]]（bound states）。絕對連續譜則對應到自由態（free states）。奇點譜則很有趣地由物理學上不可能的結果所組成。舉例來說，考慮[[有限深方形阱]]的情形，其許可了具有離散負能量的束縛態，以及具有連續正能量的自由態。

哈密頓算符產生了[[量子態]]的[[時間]]演化。若 <math>\left| \psi (t) \right\rangle</math> 為在時間 ''t'' 的系統狀態，
:<math> H \left| \psi (t) \right\rangle = \mathrm{i} \hbar { d\over d t} \left| \psi (t) \right\rangle</math> 。

其中 <math>\hbar</math> 為[[約化普朗克常數]]。此方程式為[[薛定谔方程式]]。（其與[[哈密顿-雅可比方程]]具有相同形式，也因為此，''H'' 冠有哈密頓之名。）若給定系統在某一初始時間（''t'' = 0）的狀態，我們可以積分得到接下來任何時間的系統狀態。其中特別的是，若 ''H'' 與時間無關，則
:<math> \left| \psi (t) \right\rangle = \exp\left(-{\mathrm{i}Ht \over \hbar}\right) \left| \psi (0) \right\rangle</math> 。

== 相關條目 ==
* [[哈密頓力學]]
* [[算符]]
* [[狄拉克符号]]
* [[量子態]]
* [[线性代数]]
* [[能量守恒定律]]

{{Quantum mechanics topics}}
{{physics-stub}}

{{Authority control}}
[[Category:物理算符|H]]