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'''哈利托諾夫定理'''（Kharitonov's theorem）是[[控制理论]]中判斷[[动力系统]][[穩定性理論]]的定理，此定理是用在無法得到系統參數的確切值，因此無法判斷穩定性（例如判斷所有根的實部都是負值）的情形下，哈利托諾夫定理用在系統係數只確定在一定範圍內的情形下，提供了針對區間多項式（interval polynomial）的穩定性判斷方式，而[[勞斯–赫爾維茨穩定性判據]]是針對一般的[[多項式]]。

==定義== 
區間多項式是指以下的多項式族
:<math>
                        p(s)= a_0 + a_1 s^1 + a_2 s^2 + ... + a_n s^n
</math>
其係數<math>a_i \in R</math>是在以下區間內的任意值
:<math>
                           l_i \le a_i \le u_i.
</math>
一般會假設最高位係數不能為0：<math>0 \notin [l_n, u_n]</math>.

==定理==
區間多項式穩定（也就是其中所有多項式都穩定）若且唯若以下四個「哈利托諾夫多項式」都穩定：
:<math>k_1(s) = l_0 + l_1 s^1 + u_2 s^2 +  u_3 s^3 + l_4 s^4 + l_5 s^5 + \cdots </math>
:<math>k_2(s) = u_0 + u_1 s^1 + l_2 s^2 +  l_3 s^3 + u_4 s^4 + u_5 s^5 + \cdots </math>
:<math>k_3(s) = l_0 + u_1 s^1 + u_2 s^2 +  l_3 s^3 + l_4 s^4 + u_5 s^5 + \cdots </math>
:<math>k_4(s) = u_0 + l_1 s^1 + l_2 s^2 +  u_3 s^3 + u_4 s^4 + l_5 s^5 + \cdots </math>

哈利托諾夫定理的特點是：只要確認四個多項式，就可以判斷其中所有的多項式是否都穩定。因此可以用[[勞斯–赫爾維茨穩定性判據]]或是其他方式判斷。相對於一般多項式的穩定性判斷，哈利托諾夫定理只要花四倍時間，就可以判斷區間多項式內的所有多項式是否穩定。

哈利托諾夫定理可用在[[鲁棒控制]]中，即使在因為[[测量误差]]、運作條件的變化、設備磨損等造成零件特性的變化時，系統仍然可以正常運作。

==參考資料==

*''V. L. Kharitonov, "Asymptotic stability of an equilibrium position of a family of systems of differential equations", ''Differentsialnye uravneniya'', 14 (1978), 2086-2088. {{ru icon}}
*[http://www.apmath.spbu.ru/en/staff/kharitonov/index.html Academic home page of Prof. V. L. Kharitonov]{{Wayback|url=http://www.apmath.spbu.ru/en/staff/kharitonov/index.html |date=20190811075511 }}

[[Category:控制理论]]
[[Category:多项式定理]]
[[Category:动力系统定理]]
[[Category:电路定理]]