查看“︁和平方”︁的源代码

{{about|乘法公式|完美正方形|完美正方形|完全平方|完全平方}}
'''和平方'''是數學公式的一種，它屬於[[乘法公式]]及[[因式分解]]，現時經常使用。和平方是指兩個數目的總和的[[平方]]，公式是：
:<math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\!</math>

==驗證==
===基本驗證===
和平方可直接利用[[因式分解]]驗證。公式如下：
:<math>(a+b)^2</math>
:<math>=(a+b)(a+b)</math>
:<math>=a(a+b)+b(a+b)</math>
:<math>=a^2+ab+ab+b^2</math>
:<math>=a^2+2ab+b^2</math>

===簡單驗證===
和平方亦可以表格形式驗證：
{| class="wikitable" valign="center"
|+ <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>
! width="50" align="center"| x)
! width="50" align="center"| <math>a</math>
! width="50" align="center"| <math>+b</math>
|-
! align="center"| <math>a</math>
|align="center" | <math>a^2</math>
|align="center" | <math>+ab</math>
|-
! align="center"| <math>+b</math>
|align="center" | <math>+ab</math>
|align="center" | <math>+b^2</math>
|-
|}

===幾何驗證===
[[File:pfs.svg|right]]
和平方可透過圖表來驗證。右圖中，是一個<math>(a+b)^2</math>的正方形。可在右圖中分割為四部分：
*<math>a^2</math>
*<math>ab</math>
*<math>ab</math>
*<math>b^2</math>
將四部分加在一起：
:<math>a^2+ab+ab+b^2</math>
:<math>=a^2+2ab+b^2</math>

==三數和平方==
三數和平方，指三個（或可多個）數目的總和的[[平方]]，得來的公式是：
:<math>(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\,\!</math>
===驗證===
驗證方法與兩數和平方差不多，可透過多项式乘法驗證：
:<math>(a+b+c)^2</math>
:<math>=(a+b+c)(a+b+c)</math>
:<math>=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)</math>
:<math>=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2</math>
:<math>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac</math>

三數和平方亦可以表格形式驗證：
{| class="wikitable" valign="center"
|+ <math>(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac</math>
! width="50" align="center"| x)
! width="50" align="center"| <math>a</math>
! width="50" align="center"| <math>+b</math>
! width="50" align="center"| <math>+c</math>
|-
! align="center"| <math>a</math>
|align="center" | <math>a^2</math>
|align="center" | <math>+ab</math>
|align="center" | <math>+ac</math>
|-
! align="center"| <math>+b</math>
|align="center" | <math>+ab</math>
|align="center" | <math>+b^2</math>
|align="center" | <math>+bc</math>
|-
! align="center"| <math>+c</math>
|align="center" | <math>+ac</math>
|align="center" | <math>+bc</math>
|align="center" | <math>+c^2</math>
|}

[[File:PFC Math.png|right]]
透過幾何驗證也同樣，根據右圖將所有部分加在一起：
:<math>a^2+b^2+c^2+ab+ab+bc+bc+ac+ac</math>
:<math>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac</math>

==內部連結==
*[[完全平方]]
*[[乘法公式]]
*[[因式分解]]
*[[恆等式]]
*[[乘法]]
*[[平方]]
*[[平方數]]
{{Basic identity}}


[[Category:初等代数|H]]