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[[File:Breather.gif|thumb|right|250px|Sine-Gordon方程的呼吸子解]]
'''呼吸子'''是偏微分方程的一种[[孤立子]]解。其特点是存在来-{回}-旋转，有时也称为'''摆动子'''。[[Sine-Gordon方程]]、非线性薛定谔方程等都有呼吸子解<ref>阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》7页 科学出版社 2007年</ref>。

例如[[Sine-Gordon方程]]
:<math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} - \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \sin u = 0,</math>

有一个呼吸子解<ref>M. J. Ablowitz; D. J. Kaup ; A. C. Newell ; H. Segur (1973). "Method for solving the sine-Gordon equation". Physical Review Letters 30 (25): 1262–1264.</ref>：

:<math>u = 4 \arctan\left(\frac{\sqrt{1-\omega^2}\;\cos(\omega t)}{\omega\;\cosh(\sqrt{1-\omega^2}\; x)}\right),</math>


{|
|-
| [[Image:Sine gordon 5.gif|frame|Sine-Gordon方程''驻波'''呼吸子'''解'']]
| [[File:Sine gordon 6.gif|frame|''大振幅行波呼吸子]]
|}

==参考文献==
<references/>

[[分类:偏微分方程]]