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[[數論]]中與[[伯努利數]]<math>B_k</math>有關的的'''吾鄉—朱加猜想'''猜測：<math>p</math>是[[質數]][[當且僅當]]

:<math>pB_{p-1} \equiv -1 \pmod p\ </math>。

這[[猜想]]的上述形式是[[吾鄉孝視]]在1990年提出；另一個等價的形式是[[朱塞佩·朱加]]（Giuseppe Giuga）在1950年提出：<math>p</math>是[[質數]][[當且僅當]]

:<math>1^{p-1}+2^{p-1}+ \cdots +(p-1)^{p-1} \equiv -1 \pmod p</math>。

Giuga指出，可能的反例n是一個[[卡邁克爾數]]，可被至少8個不同的素數因子整除。
Giuga驗證了n> 10<sup>1000</sup>的猜想。
1985年時，[[Edmondo Bedocchi]]已計算到n> 10<sup>1700</sup>。
1996年時，Borwein和其他人已計算到n> 10<sup>13800</sup>。
[[Laerte Sorini]]，最後，在2001年的工作中表明，對該猜想的反例必須為n> 10<sup>36067</sup>，這是Bedocchi假設Giuga證明其猜想的極限。

==參考資料==
* Agoh T. "On Giuga's conjecture" ''Manuscripta Math.'', '''87'''(4), 501-510 (1995).
* Bedocchi E. "Nota ad una congettura sui numeri primi", ''Riv. Mat. Univ. Parma,'' (4) '''11''' (1985), 229-236.
* Borwein D., Borwein J. M., Borwein P. B., and Girgensohn R. "Giuga's Conjecture on Primality", ''Amer. Math. Monthly'', '''103''', 40-50, (1996). [https://web.archive.org/web/20050531164907/http://www.math.uwo.ca/~dborwein/cv/giuga.pdf pdf]
* Borwein J.M., Skerritt M. and Maitland C. "Computation of a lower bound to Giuga's primality conjecture." ''Integers'' '''13''' (2013).
* Giuga G. "Su una presumibile proprietà caratteristica dei numeri primi", ''Ist. Lombardo Sci. Lett. Rend. A'', '''83''', 511-528 (1950).
* Sorini L. "Un Metodo Euristico per la Soluzione della Congettura di Giuga", Facoltà di Economia, Università degli Studi di Urbino Carlo Bo, Quaderni di Economia, Matematica e Statistica, n. '''68''', Ottobre (2001) ISSN 1720-9668.

{{質數猜想}}

[[Category:数论]]
[[Category:素数猜想]]