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{{NoteTA|G1=Math}}

在[[抽象代数]]中，'''吸收律'''是连接一对[[二元运算]]的[[恒等式]]。

任何两个[[二元运算]]比如 $ 和 %，服从吸收律如果:

:''a'' $ (''a'' % ''b'') = ''a'' % (''a'' $ ''b'') = ''a''.

运算 $ 和 % 被称为[[对偶对]]。

设有某个集合闭合在两个二元运算下。如果这些运算是[[交换律]]、[[结合律]]的，并满足吸收律，结果的[[抽象代数]]就是[[格 (数学)|格]]，在这种情况下这两个运算有时叫做[[交运算|交]]和[[并运算|并]]。因为交换律和结合律经常是其他代数结构的性质，吸收律是[[格 (数学)|格]]的定义性质。由于[[布尔代数]]和 [[Heyting代数]]是格，它们也服从吸收律。

因为[[经典逻辑]]是[[布尔代数]]的模型，[[直觉逻辑]]是 [[Heyting代数]]的模型，吸收律对分别指示[[逻辑析取|逻辑或]]和[[逻辑合取|逻辑与]]的运算 
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<math> \vee </math> 和 <math> \wedge </math> 成立，因此:

</gallery>
==吸收律的证明==
   <math> P\land(P\lor Q)=P\lor(P\land Q)=P </math>

(P ∨ 0) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (0 ∧ Q) = P ∨ 0 = P

(P ∧ 1) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (1 ∨ Q) = P ∧ 1 = P

这里的 = 号要理解为[[公式 (数理逻辑)|公式]]上的[[逻辑等价]]。

吸收律对[[相干逻辑]]、[[线性逻辑]]和[[亚结构逻辑]]不成立。在亚结构逻辑情况下，在恒等式的定义对的[[自由变量]]之间没有[[一一对应]]。

{{二元運算的性質}}

[[Category:格理论|X]]
[[Category:布爾代數]]

[[nl:Absorberend element]]