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[[理论物理]]中，'''向形'''（orientifold）是对[[轨形]]的推广，1987年由Augusto Sagnotti提出。其新颖之处在于，弦论中轨形[[群]]的非平凡元素包括弦方向的反转；因此，向形化会产生无向弦，即没有携带“箭头”的弦，其两个相反方向是等价的。[[第一型弦理论]]是最简单的例子，可通过向形化[[第二型弦理論#IIB型弦|IIB型弦]]得到。

用数学术语来说，给定光滑[[流形]]<math>\mathcal{M}</math>，两自由作用[[离散群]]<math>G_{1},\ G_{2}</math>与[[世界面]][[宇称]]算子<math>\Omega_{p}</math>（使得<math>\Omega_{p} : \sigma \to 2\pi - \sigma</math>），向形便可表为商空间<math>\mathcal{M}/(G_{1} \cup \Omega G_{2})</math>。若<math>G_{2}</math>空，则商空间是轨形；若<math>G_{2}</math>非空，则是向形。

== 在弦论的应用 ==
弦论中，<math>\mathcal{M}</math>是通过卷起额外维度得到的紧空间，具体说是6维卡拉比-丘流形。最简单的可行紧空间是由修改环面形成的空间。

=== 超对称破缺 ===
6维空间采用卡拉比-丘形式，是为了使弦论的超对称部分破缺，以使其更符合现象。第二类弦论有32个实超荷，在6维环面上紧化后，都不会破缺。在更一般的卡拉比-丘6维流形上紧化，则会有3/4的超对称破缺，产生具有8个超荷（N=2）的4维理论。要进一步分解为现象上唯一可行的非平凡超对称（N=1），必须将一半的超对称生成子投影出来，这可通过向形投影来实现。

=== 对场内容的影响 ===
除了用卡拉比-丘以突破N=2之外，还有更简单的方法：用由环面生成的轨形。这时，研究与空间相关的对称群更简单，因为空间的定义就给出了对称群。

轨形群<math>G_{1}</math>仅限于能在[[环面]]格上起[[晶体学点群|晶体学]]作用的群，<ref>{{cite journal | title = Moduli Stabilization in Type IIB Orientifolds, Lust et al. | author1 = Lust | author2 = Reffert | author3 = Schulgin | author4 = Stieberger | doi = 10.1016/j.nuclphysb.2006.12.018 | journal = [[Nuclear Physics B]] | volume = 766 | issue = 1 | pages = 68–149 | year = 2007 |arxiv = hep-th/0506090|bibcode = 2007NuPhB.766...68L | s2cid = 119482115 }}</ref>即保格。<math>G_{2}</math>可由[[对合]]<math>\sigma</math>生成，注意不要与表示弦长度方向上位置的参数相混淆。对合以不同形式作用于[[全纯函数|全纯]]3形式<math>\Omega</math>（同样，不要与上面的宇称算子混淆），取决于所用的弦公式。<ref>{{cite journal | title = More Dual Fluxes and Moduli Fixing, Font et al. | author1 = Aldazabal | author2 = Camara | author3 = Font | author4 = Ibanez | doi = 10.1088/1126-6708/2006/05/070 | journal = [[Journal of High Energy Physics]] | volume = 2006 | issue = 5 | pages = 070 | date = 2006 | arxiv = hep-th/0602089 |bibcode = 2006JHEP...05..070A | s2cid = 15824859 }}</ref>

* IIB型：<math>\sigma (\Omega) = \Omega</math>或<math>\sigma (\Omega) = -\Omega</math>
* IIA型：<math>\sigma (\Omega) = \bar{\Omega}</math>
向形作用还原到弦向的改变的轨迹，称作向形面。对合不影响时空宏观维度，于是向形可有维度至少为3的O平面。在<math>\sigma (\Omega) = \Omega</math>时，所有空间维度都可能保持不变，O9面也可能存在。I型弦论中的向形面就是时空填充O9面。
更一般地说，可考虑向形O''p''面，维度''p''的计算与[[D膜|D''p''膜]]类似。O面与D膜可在相同结构中使用，并通常具有彼此相反的张力。

但与D膜不同的是，O面不是动态的。它们完全由对合作用定义，而非像D膜由弦边界条件定义。计算蝌蚪约束时，要同时考虑O面和D膜。

对合也作用于[[线性复结构|复结构]](1,1)形式''J''

* IIB型：<math>\sigma (J) = J</math>
* IIA型：<math>\sigma (J) = -J</math>

这样，空间参数化的[[模空间|模]] 数就减少了。由于<math>\sigma</math>是对合，所以特征值<math>\pm 1</math>。(1,1)形式基<math>\omega_{i}</math>，维数<math>h^{1,1}</math>（由向形[[上同调]]的霍奇菱形定义）写作：每个基形式在<math>\sigma</math>下都有确定的符号。由于模<math>A_{i}</math>由<math>J = A_{i}\omega_{i}</math>定义，''J''在<math>\sigma</math>下则要如上进行变换，因此只有在<math>\sigma</math>下与宇称正确的2形式基元素相配的模才能存活。于是，<math>\sigma</math>会产生上同调的分裂：<math>h^{1,1} = h^{1,1}_{+} + h^{1,1}_{-}</math>，一般来说描述向形用的模数也少于描述构建向形的轨形所用的模数。<ref>{{cite journal | title = Toroidal Orientifolds in IIA with General NS-NS Fluxes | author1 = Matthias Ihl | author2 = Daniel Robbins | author3 = Timm Wrase | doi = 10.1088/1126-6708/2007/08/043 | journal = [[Journal of High Energy Physics]] | volume = 2007 | issue = 8 | pages = 043 | date = 2007 | arxiv = 0705.3410 |bibcode = 2007JHEP...08..043I | s2cid = 15561489 }}</ref>要注意的是，虽然向形投影出了一半的超对称生成子，但投影出的模数则因空间而异。有时<math>h^{1,1} = h^{1,1}_{\pm}</math>，即所有(1-1)形式在向形投影下都有相同的宇称。这样，不同超对称内容进入模行为的方式是通过模经历的通量相关标量势，N=1情形异于N=2。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{cite journal |author=A. Dabholkar |title=Lectures on orientifolds and duality |journal=High Energy Physics and Cosmology |arxiv=hep-th/9804208 |date=1998|volume=14 |page=128 |bibcode=1998hepc.conf..128D }}
* {{cite journal |doi=10.1016/S0370-1573(02)00273-9 |author=C. Angelantonj |author2=A. Sagnotti |name-list-style=amp |title=Open strings |journal=[[Physics Reports]] |volume=371 |issue=1–2 |pages=1–150 |date=2002 |arxiv=hep-th/0204089|bibcode = 2002PhR...371....1A |s2cid=119334893 }}
:*Erratum: {{cite journal |author=C. Angelantonj |author2=A. Sagnotti |name-list-style=amp |title=Erratum to "Open strings": [Phys. Rep. 371 (2002) 1–150] |journal=[[Physics Reports]] |volume=376 |issue=6 |pages=407 |date=2003 |doi=10.1016/S0370-1573(03)00006-1 |bibcode=2003PhR...376..407A |url=https://cds.cern.ch/record/546597/files/arXiv:hep-th_0204089.pdf |access-date=2023-12-16 |archive-date=2022-06-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220616050105/http://cds.cern.ch/record/546597/files/arXiv:hep-th_0204089.pdf |dead-url=no }}
[[Category:弦理论]]