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[[定义]][[序数]]时，'''[[後繼函數]]'''<math>S</math>是取得下一个序数的[[数學]][[工具]]。如果使用[[冯·诺伊曼]]序数（用于[[集合论]]的标准序数）表示，对于任何一个序数我们可以得到：

:<math>S(\alpha) = \alpha \cup \{\alpha\}</math>

因为在序数上的排序<math>\alpha > \beta</math>[[当且仅当]]<math>\alpha \in \beta</math>，立即得出没有序数在<math>\alpha</math>和<math>S(\alpha)</math>之间，而<math>\alpha < S(\alpha)</math>也是明显的。是某个序数<math>\beta</math>的<math>S(\beta)</math>的序数叫做'''后继序数'''。不是其它哪个序数的后继的序数，我们把它们叫做'''[[极限序数]]'''。严格地按照[[超限归纳法]]，我们可以用这样的运算定义[[序数]]如下：

:<math>\alpha + 0 = \alpha</math>
:<math>\alpha + S(\beta) = S(\alpha + \beta)</math>

对于极限序数<math>\lambda</math>：

:<math>\alpha + \lambda = \bigcup_{\beta < \lambda} (\alpha + \beta)</math>

在特殊情况下，<math>S(\alpha) = \alpha + 1</math>，[[乘]]和[[幂]]的定义也是一样的，请参见[[极限序数]]。

[[Category:序数]]