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在[[數論]]上，如果將所有[[質數]]寫出，然後計算出相鄰數的差，得出一個新的數列，又再計算新數列相鄰數的差，重複這個動作無限次：

: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
: 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...
: 1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...
: 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...
: 1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...
: 1, 2, 0, 0, 0, 2, ...
: 1, 2, 0, 0, 2, ...

'''吉爾布雷斯[[猜想]]'''猜測除了原本質數數列之外，這些數列的首個數都是1，在1958年由Norman O. Gilbreath提出。

更數學化來說，將<math>d_0(n)</math>定義為第<math>n</math>個質數，<math>d_{k+1}(n) = | d_k(n) - d_k(n+1) |</math>，其中<math>k</math>是非負整數，<math>n</math>是正整數。證明對於所有正[[整數]]<math>j</math>，<math>d_j(1) \equiv 1</math>。

1993年，{{link-en|安德魯·歐德里茲科|Andrew Odlyzko}}檢查了<math>10^{13}</math>以下的質數（346,065,536,839行），都符合此猜想。（相關論文為''Iterated absolute values of differences of consecutive primes''，可在[http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/doc/cnt.html] {{Wayback|url=http://www.dtc.umn.edu/~odlyzko/doc/cnt.html |date=20210227001324 }}下載。）

{{質數猜想}}
[[Category:素数猜想]]
[[Category:数论|J]]