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在社会选择理论中'''吉巴德-萨特斯维特定理'''（{{lang-en|Gibbard–Satterthwaite theorem}}）是哲学家[[艾伦·F·吉巴德|艾伦·吉巴德]]于1973年<ref name="gibbard">{{cite journal
|first=Allan
|last=Gibbard
|author-link=Allan Gibbard
|title=Manipulation of voting schemes: A general result
|url=https://archive.org/details/sim_econometrica_1973-07_41_4/page/587
|journal=Econometrica
|volume=41
|issue=4
|year=1973
|pages=587–601
|jstor=1914083
|doi=10.2307/1914083
}}</ref>以及经济学家[[马克·萨特斯维特]]于1975年分别发表的研究成果。<ref name="satterthwaite">{{cite journal
|first=Mark Allen
|last=Satterthwaite
|author-link=Mark Satterthwaite
|title=Strategy-proofness and Arrow's conditions: Existence and correspondence theorems for voting procedures and social welfare functions
|journal=Journal of Economic Theory
|volume=10
|issue=2
|date=April 1975
|pages=187–217
|doi=10.1016/0022-0531(75)90050-2
|citeseerx=10.1.1.471.9842
}}</ref>这是处理关于[[排序投票制|排序投票]]时用到的定理，这个定理指出，对于任何一个投票规则，必须满足以下三点中的一种：
#规则必须是独裁的，存在一个参与者能够决定最终的结果
#只存在两种选择
#会遇到[[策略性投票]]，导致选民无法更好的表达自己的观点

虽然吉巴德-萨特斯维特定理只适用于排序投票，但是[[吉巴德定理]]更具有普适性，因为后者还能用于处理非排序投票的集体决策问题。
== 非正式叙述 ==
假设三个名为爱丽丝、鲍勃和卡罗尔的选民，他们希望从名为<math>a</math>、<math>b</math>、<math>c</math> 和<math>d</math>的四名候选人中选出一名获胜者。假设他们使用 [[波达计数法]]，每个选民都表示其对候选人的偏好顺序。 每张选票的第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，最后一名得0分。一旦所有选票都被清点完毕，得分最高的候选人将被宣布为获胜者。

假设他们的偏好如下：
{| class="wikitable"
|-
! 投票人 !! 第一名 !! 第二名 !! 第三名 !! 第四名
|-
| 爱丽丝 || <math>a</math> || <math>b</math> || <math>c</math> || <math>d</math>
|-
| 鲍勃 || <math>c</math> || <math>b</math> || <math>d</math> || <math>a</math>
|-
| 卡罗尔 || <math>c</math> || <math>b</math> || <math>d</math> || <math>a</math>
|}

如果所有的投票人都诚实的给出了自己心目中的排序，这些候选人的最终得分将会为<math>(a : 3, b : 6, c : 7, d : 2)</math>，候选人<math>c</math>将会以7分当选。
{| class="wikitable"
|-
! 投票人 !! 第一名 !! 第二名 !! 第三名 !! 第四名
|-
| 爱丽丝 || <math>b</math> || <math>a</math> || <math>d</math> || <math>c</math>
|-
| 鲍勃 || <math>c</math> || <math>b</math> || <math>d</math> || <math>a</math>
|-
| 卡罗尔 || <math>c</math> || <math>b</math> || <math>d</math> || <math>a</math>
|}
可是如果爱丽丝选择了策略性投票，提升了<math>b</math>的顺序，降低了<math>c</math>的顺序，那么最终分数将会成为<math>(a : 2, b : 7, c : 6, d : 3)</math>，这样候选人<math>b</math>将会以7票当选。对于爱丽丝而言，由于她对于<math>c</math>而言更倾向于<math>b</math>，因此这是一个比之前更好的结果。

由此可以看出，波达计数法是可操纵的，在某些情况下，诚实的给出排序并不能最好地捍卫选民的偏好。

吉巴德-萨特斯维特定理指出，每个投票规则都是可操纵的，除非有一位拥有独裁权力的选民，或者只有两种投票选择。

==参考文献==
{{reflist}}

[[Category:社会选择理论]]
[[Category:投票]]