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在[[數學]]中，'''合同'''（{{lang-en|Congruence}}，[[符號]]：≅）做為一個一般性的概念，指的是一組物件之間的[[等價關係]]。例如：

* [[幾何]]中的合同或稱[[全等]]，亦即[[等距同构]]，一般來說，就是相同的形狀與大小。
* [[算術]]中的合同，亦即[[同餘]]。同餘是[[抽象代數]]中的[[同餘關係]]的原型<ref>{{Cite web |url=http://books.google.com.tw/books?id=bdNcAGctmaoC&pg=PT174&lpg=PT174&dq=%22congruence+relation%22#v=onepage&q=%22congruence%20relation%22&f=false |title=''e-Study Guide for: Handbook of Mathematics: Mathematics, Mathematics'', p.174 |accessdate=2014-10-22 |archive-date=2014-10-21 |archive-url=https://web.archive.org/web/20141021154507/http://books.google.com.tw/books?id=bdNcAGctmaoC&pg=PT174&lpg=PT174&dq=%22congruence+relation%22#v=onepage&q=%22congruence%20relation%22&f=false |dead-url=no }}</ref>。同餘所使用的符號是 ≡。
* [[抽象代數]]中的合同，亦即[[同餘關係]]，這是代數結構之間在結構上相容的[[等價關係]]。
* [[矩陣論]]中的合同，亦即[[合同矩阵]]。若存在非奇異[[矩陣]]<math>P</math>，使得 <math>P^T A P = B</math>，則稱<math>A,B</math>是[[合同矩阵|合同]]或相合的。

==合同符號的歷史==
[[萊布尼茲]]最先發明了[[相似]]與合同的符號<ref>[https://archive.org/stream/historyofmathema031756mbp#page/n431/mode/2up ''A History Of Mathematical Notations'' Vol I: 372. ''Signs for similarity and congruence]</ref>，他使用[[波浪號]]（<math>\sim</math>）來表示幾何形的相似，另在波浪號下方加上一條橫線（<math>\simeq</math>）來表示幾何形的合同。十八世紀的數學家將相似符號（<math>\sim</math>）與等號（<math>=</math>）結合在一起（<math>\cong</math>），更能表達出合同的意義，亦即相似與[[相等]]的重合概念。

[[高斯]]於1801年出版了[[算術研究|《算術研究》]]，其中使用三橫線（<math>\equiv</math>）來表示算術上的合同<ref>[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN235993352&DMDID=DMDLOG_0006&LOGID=LOG_0006&PHYSID=PHYS_0015 GDZ > Disquisitiones Arithmeticae]</ref>。高斯的學生[[黎曼]]使用這個符號來表示幾何上的'''相同'''（identical，兩個幾何形經由移動與轉動而完全疊合）或是算術上的[[恒等式|恒等]]（identity）<ref>[https://archive.org/stream/historyofmathema031756mbp#page/n435/mode/2up ''A History Of Mathematical Notations'' Vol I: 374]</ref>，稍後的數學家則使用這個符號來表示幾何上的合同，並在大英帝國流行起來。因此，在十九世紀的英國，算術與幾何的合同都是用<math>\equiv</math>符號來表示。

最早採用波浪符號（<math>\sim</math>與<math>\cong</math>）的美國數學家是 G. A. Hill 與 G. B. Halsted。二十世紀的美國數學家群起使用<math>\sim</math>來表示幾何上的相似，<math>\cong</math>表示幾何上的合同，而成為現代的標準。算術的合同符號仍舊沿用高斯的符號。

== 參考來源 ==
{{Reflist}}

== 外部連結 ==
* [http://jeff560.tripod.com/c.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C)]{{Wayback|url=http://jeff560.tripod.com/c.html |date=20110501074959 }}
* [https://web.archive.org/web/20120204055555/http://www.pballew.net/arithme1.html#congruen Origins of some arithmetic terms - Pballew.net#congruen]
* [http://projecteuclid.org/euclid.ndjfl/1093890620 The historical development of group theoretical ideas in connection with Euclid's axiom of congruence.]{{Wayback|url=http://projecteuclid.org/euclid.ndjfl/1093890620 |date=20141105162142 }}

==參見==
* [[全等]]
* [[同餘]]
* [[同餘關係]]
* [[合同矩阵]]

[[Category:数学概念]]