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在[[代数几何学]]中, 可逆层是在赋环空间''X''上的一个[[凝聚层]]''S''，使得 ''S''关于''O''<sub>''X''</sub>-模上的[[张量积]]存在一个逆元素''T''。这是拓扑意义上的[[线丛]]在代数几何学中的类比。 可逆层也被等价定义为秩为1的局部自由层。可逆层在研究[[代数簇]]时起到了重要的作用。

==定义==

可逆层被定义为在赋环空间<math>(X,\mathcal{O}_X)</math>上的一个[[凝聚层]]''S''，使得 ''S''关于''O''<sub>''X''</sub>-模上的[[张量积]]存在一个逆元素''T'' 。这相当于说，我们有

:<math>S \otimes T\ \cong \mathcal{O}_X</math>

这里，空间''X''的环层<math>\mathcal{O}_X</math>是张量积运算下的单位元。可逆层的重要例子来源于对[[代数几何学]]和[[复流形]]的研究。在这些研究中，可逆层等同于线丛。

上述可逆层的定义采用概形语言叙述。这个定义可被替换为可逆层是“秩为1的局部自由层”。这意味着, 在''X''上张量逆的存在等价于''S'' 是某个[[交换环]]''R''上、具有秩为1的模的形式的层。更普遍地说，当''X''是仿射概形''Spec(R)''时，可逆层由''R''上的秩为1的投射模组成。

==皮卡群==
{{main|皮卡群}}
一般来说,''X''上的可逆层的同构类关于张量积构成了一个[[阿贝尔群]]，被称作皮卡群(Picard Group)，记作<math>\mathrm{Pic}(X)\ </math>，其中''Pic'' 代表皮卡函子。皮卡群推广了 [[理想类群]]的概念。皮卡群的构造融合了代数曲线上雅可比簇的理论在内，于是在代数几何学中，对皮卡函子的研究成为了核心问题之一。
==相关条目==
* [[向量丛]]
* [[陈类]]
* [[皮卡群]]
* [[伯克霍夫-格罗滕迪克定理]]

==参考资料==
*Section 0.5.4 of Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 4. doi:10.1007/bf02684778. MR 0217083.

[[Category:代数几何学]]
[[Category:层论]]