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在[[序理論]]中，若一個[[偏序]]集<math>X</math>的所有{{link-en|強反鏈|strong antichain}}都是[[可數]]的，則說<math>X</math>滿足'''可數鏈條件'''（Countable chain condition），而可數鏈條件又記做'''ccc'''。

==綜觀==
實際上可數鏈條件有兩種，一種是上升可數鏈條件（upwards countable chain condition），一種是下降可數鏈條件（downwards countable chain condition），這兩個條件並不等價，而一般而言可數鏈條件指的是下降可數鏈條件，換句話說也就是「沒有兩個元素有相同的最小下界」這條件。

這條件被稱為「可數鏈條件」而非更合乎邏輯的「可數反鏈條件」，是因為和拓樸空間與完備布爾代數的鏈相關歷史理由之故，而在拓樸空間與完備布爾代數中，這些鏈條件有時剛好和反鏈條件條件相同，比方說若<math>\kappa</math>是一個基數，那麼在完備布爾代數中，任何的反鏈大小小於<math>\kappa</math>的充要條件是若不存在元素的下降<math>\kappa</math>序列，而在這種狀況下鏈條件與反鏈條件等價。

滿足可數鏈條件的偏序和空間被用於[[馬丁公理]]的陳述中。

在[[力迫]]理論中會用到滿足可數鏈條件的偏序，而這是因為對任何集合使用如此的序對，可以保持其基數及共尾性之故；此外，可數鏈條件在有限支撐迭代（詳情可見{{link-en|迭代力迫|iterated forcing}}）中可得到保持。關於更多關於力迫中的可數鏈條件，可見[[力迫]]一文相關章節的說明。

更一般地，若<math>\kappa</math>是一個基數，那麼在一個偏序集每個反鏈的大小都小於<math>\kappa</math>的狀況下，會說這個偏序集滿足<math>\kappa</math>－鏈條件；而在這種狀況下，可數鏈條件即是<math>\aleph_1</math>－鏈條件，也就是可數鏈條件即是<math>\kappa = \aleph_1</math>的<math>\kappa</math>－鏈條件。

==拓樸學中的例子與性質==
若說一個[[拓樸空間]]<math>X</math>滿足可數鏈條件，或者所謂的'''{{link-en|米哈伊爾·雅科夫列維奇·蘇斯林|Mikhail Yakovlevich Suslin|蘇斯林}}條件'''，就表示說<math>X</math>的非空[[開集|開子集]]的偏序集滿足可數鏈條件，也就是<math>X</math>的非空[[開集|開子集]]的所有的[[不交集|兩兩不交]]的搜集都是可數的，而這名稱的由來是[[蘇斯林問題]]。

* 所有的[[可分空間|可分]]拓樸空間都滿足可數鏈條件，不僅如此，多至<math>\mathfrak{c}=2^{\aleph_{0}}</math>個可分空間的[[積空間]]都是可分的且滿足可數鏈條件。
* 一個度量空間滿足可數鏈條件，當且僅當這空間是[[可分空間|可分的]]。
* 一般而言，滿足可數鏈條件的拓樸空間未必是可分的，像例如說在[[積拓樸]]下，<math>\{ 0, 1 \}^{2^{2^{\aleph_{0}}}}</math>這空間滿足可數鏈條件，但「不是」可分的。
* 滿足可數鏈條件的[[仿緊空間]]都是[[林德勒夫空間]]。

==參考資料==
*{{Citation | last1=Jech | first1=Thomas | author1-link=Thomas Jech | title=Set Theory: Millennium Edition | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Springer Monographs in Mathematics | isbn=978-3-540-44085-7 | year=2003}}
*Products of Separable Spaces, K. A. Ross, and A. H. Stone. The American Mathematical Monthly 71(4):pp.&nbsp;398–403 (1964)

[[Category:序理論]]
[[Category:力迫]]