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在[[数学]]中，若''X'' 的拓扑由[[可数]]集决定，决定方式与收敛序列决定[[序列空间]]或[[Fréchet空间]]拓扑的方式相同，则称[[拓扑空间]]''X'' 是'''可数生成的'''（countably generated）。

可数生成空间准确地说是具有可数胎紧性的空间，因此也可以形容为可数胎紧的。

==定义==
若无论何时对於''X'' 中的每一可数子空间''U'' 都有集合<math>V \cap U</math>是''U'' 中的闭集，那么''V'' 是''X'' 中的闭集，则拓扑空间''X'' 被称为'''可数生成的'''。同样地，''X'' 是可数生成的当且仅当''X'' 的任何子集''A'' 的闭包等於''A''的所有可数子集的闭包的并。

可数生成空间的[[商空间|商]]同样是可数生成的。类似地，可数生成空间的[[不交并]]也是可数生成的。因此可数生成空间形成了[[拓扑空间范畴]]的[[余反射子范畴]]，是所有可数空间的余反射包（hull）。

可数生成空间的任何[[子空间]]都是可数生成的。

==例子==
每一序列空间（特别是每一可度量化空间）都是可数生成的。

是可数生成空间但不是序列空间的空间也存在，例如[[Arens-Fort空间]]的子空间。

==参见==
* [[有限生成空间]]的概念与这一概念有关。

==参考文献==
*{{cite book | last=Herrlich | first=Horst | title=Topologische Reflexionen und Coreflexionen | publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer]]| location=Berlin | year=1968 | id= | others=Lecture Notes in Math. 78}}

==外部链接==
* A Glossary of Definitions from General Topology [https://web.archive.org/web/20061205203826/http://math.berkeley.edu/~apollo/topodefs.ps]
* {{cite journal |title=I-Continuity in Topological Spaces |author=Martin Sleziak |journal=Acta Mathematica |year=2003 |pages=第115－122页 |url=http://thales.doa.fmph.uniba.sk/density/pages/slides/sleziak/paper.pdf |issn=0001-5962 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20040917084107/http://thales.doa.fmph.uniba.sk/density/pages/slides/sleziak/paper.pdf |archivedate=2004-09-17 |access-date=2010-09-08 }}

[[Category:点集拓扑学]]

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