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'''可及关系'''是在[[可能世界]]之间的[[二元关系]] ''R''，它在[[模态逻辑]]的形式化/理论方面非常有用，它同样也用于[[知识论]]、[[形而上学]]和[[价值理论]]。

==(命题)模态逻辑的基本概述==
为了真正理解什么是''可及关系''，需要一些对[[模态逻辑]]基础的背景解说。出于简化的目的，我们将限制于命题模态逻辑。命题模态逻辑只是带有两个关键一元算子的传统[[句子逻辑]]: <math>\Box </math> 意味着 "...是必然的" 和 <math>\Diamond</math> 表示 "...是可能的"。这些算子可以附加到一个单独的句子上来形成一个新的复合句子。对于任何(简单的或复合的)句子 A，我们可以由此形成复合句子 <math>\Box A </math> 和 <math> \Diamond A </math>。

现在，使用 ''p''、''q'' ''等''来表示我们语言的语句，''x''、''y'' ''等''来表示对象，而 P、Q ''等''来表示谓词，我们可以写出几乎所有模态逻辑的六个基本公理:

::*<math> \Box p \leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot p </math><br>
::*<math> \Diamond p \leftrightarrow \lnot \Box \lnot p </math> <br>
::*<math> p \rightarrow \Diamond p </math> <br>
::*<math> \Box (p \land q) \leftrightarrow (\Box p \land \Box q) </math> <br>
::*<math> (\Box p \lor \Box q) \rightarrow \Box (p \lor q) </math> <br>
::*<math> \Box(p\to q)\to(\Box p\to\Box q)</math><br>

多数其他''公理''关注有争议而没有达成广泛一致的模态算子。下面是其中最经常使用和讨论的:

::(T) <math> \Box p \rightarrow p </math> <br>
::(4) <math> \Box p \rightarrow \Box \Box p </math> <br>
::(5) <math> \Diamond p \rightarrow \Box \Diamond p </math> <br>
::(B) <math> p \rightarrow \Box \Diamond p </math> <br>

这里的 "(T)"、"(4)"、"(E)" 和 "(B)" 表示这些公理(或原理)的传统名字。

依据模态逻辑的传统可能世界语义，由模态算子形成的复合句子要用量化于可能世界上的方式来解释，诉诸于可及(accessibility)关系。可及关系现在可以定义为(无法解释的)关系 <math> R(w_1,w_2) \,</math>，它成立于可能世界 <math> w_1 \,</math> 
和 <math> w_2 \,</math> 之间，只在可以从 <math> w_1 \,</math> 到达 <math> w_2 \,</math> 的情况下。

==在形式语义中可及关系的重要性==
设 ''w*'' 指示真实世界，我们还要服从可能世界语义的两个基础变换模式: 

*(TS)必然的 p 意味着 p 在 R(w*,w) 的''所有''可能世界 ''w'' 中是真的。可能的 p 意味着 p 在 R(w*,w) 的''某些''可能世界 ''w'' 中是真的。

要在技术/形式层面看到可及关系的能力和用途，注意下列联系成立:

*公理 (T) 成立，如果可及关系 ''R'' 是[[自反关系|自反的]]。如果每个世界可以访问到自身，则 ''A'' 在其中为真的任何世界都是从它可到达 ''A'' 在其中为真的一个可及世界的一个世界。

*公理 (4) 成立，如果 ''R'' 是[[传递关系|传递的]]。<math> \Box A </math> 在一个世界 ''w'' 中为真，只在从 ''w'' 可到达的所有世界 <math>w'</math> 中 ''A'' 都为真的情况下。所以，<math> \Box \Box A </math> 在一个世界 ''w'' 中为真，只在从 ''w'' 可到达的所有世界 <math>w'</math> 可到达的所有世界 <math>w''</math> 中 ''A'' 都是真的情况下。 

*公理(5) 成立，如果 ''R'' 是[[欧几里得]]的。<math> \Diamond A </math> 在一个世界 ''w'' 为真，当且仅当 ''A'' 在从 ''w'' 可到达的某个世界为真。<math> \Box \Diamond A </math> 在一个世界 ''w'' 为真，当且仅当对于从 ''w'' 可以达到的所有世界 <math>w'</math>，有从 <math>w'</math> 可到达的一个世界 <math>w''</math>，''A'' 在其中为真。如果 ''A'' 在从 ''w'' 可到达的一个世界 <math>w''</math> 中为真，那么根据欧几里得性质从 ''w'' 可到达的所有其他世界都能达到这个世界 <math>w''</math>，所以对于从 ''w'' 可到达的所有世界 <math>w'</math>，都有 ''A'' 在其中为真的一个可到达的世界 <math>w''</math>，这保证了这个公理为真理。

*公理 (B) 成立，如果 ''R'' 是[[对称关系|对称的]]。如果 ''A'' 在一个世界 ''w'' 中为真，则在从 ''w'' 可到达的所有世界 <math>w'</math> 中，有从 <math>w'</math> 可到达的一个世界，''A'' 在中为真。对称性提供从 <math>w'</math> 可到达 ''w''，这保证了这个公理为真理。

按[[大卫·刘易斯]]所说，结果是"旧争论让位于新争论。不再提问莫名其妙的问题，是否现实的东西必然是可能的，我们可以简单的提问: 关系 ''R'' 是对称的吗? "(刘易斯，1996)。

==参见==
*[[模态逻辑]]
*[[关系语义]]
*[[可能世界]]

==引用==
*Fitelson, Brandon. ''Notes on "Accessibility" and Modality''. 2003.
*Brown, Curtis. ''Propositional Modal Logic: A Few First Steps''. 2002.
*Kripke, Saul. ''Naming and Necessity''. Oxford. 1980.
*Lewis, D.K.. ''Counterpart Theory and Quantified Modal Logic.'' Journal of Philosophy. 1968
* [https://web.archive.org/web/20060215083632/http://www.cc.utah.edu/~nahaj/logic/structures/systems/index.html List of Logic Systems]  List of most of the more popular modal logics.

[[Category:模态逻辑]]