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在[[数学]]中，一个[[拓扑空间]]被称为'''可分空间'''当它包含一个[[可数]]的[[稠密]]子集，也就是说，存在一个[[序列]]<math>\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} </math>，使得此空间中的每个非空的开子集都有这个序列中的至少一个元素。

如[[可数性公理]]一样，可分性是一种对空间“大小”的“限制”，虽然这个限制并不一定就是对空间中元素多少的限制（然而在[[豪斯多夫空间|豪斯多夫公理]]成立的时候这两者是一样的）。特别地，可分空间中的每个[[连续函数]]，只要其图像是某个[[豪斯多夫空间]]的子集的话，就会被其在某个可数的稠密子集上的取值所确定。

一般来说，对于经典分析学和几何学中的空间来说，可分性是一个很有用的技术性假设，也被认为是比较弱的假设。

== 例子 ==
首先，所有的由[[有限集]]或者[[可数集]]构成的空间都是可分空间。由不可数集所构成的拓扑空间中，一个可分空间的重要例子是由所有[[实数]]组成的实数集空间，因为所有的[[有理数]]在其中构成了一个可数的稠密子集。类似地，所有由[[向量]]<math>(r_1,\ldots,r_n)</math> 所构成的空间 <math>\mathbb{R}^n</math>也是可分空间，也即是说，所有的有限维[[欧几里德空间]]都是可分的。

不可分空间的一个简单例子是[[基数 (数学)|基数]]不可数的[[离散空间]]。

== 可分性与第二可数性 ==
每个[[第二可数空间]]都是可分的: 如果 <math>\{U_n\}</math> 是一个可数基底，那么只要选择任意一个 <math>x_n \in U_n</math> 就可以得到一个可数并且稠密的子集。反过来说，一个[[度量空间]]可分当且仅当它是第二可数的或[[林德洛夫空间]]。

== 参考来源 ==
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* {{Citation | last1=Kelley | first1=John L. | author1-link=John L. Kelley | title=General Topology | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=978-0-387-90125-1 | id={{MR | id=0370454 }} | year=1975}}
* {{Citation | last1=Sierpinski | first1=Waclaw | author1-link=Waclaw Sierpinski | title=General topology | publisher=University of Toronto Press | location=Toronto, Ont. | series=Mathematical Expositions, No. 7 | id={{MathSciNet | id = 0050870}} | year=1952}}
* {{Citation | last1=Steen | first1=Lynn Arthur | author1-link=Lynn Arthur Steen | last2=Seebach | first2=J. Arthur Jr. | author2-link=J. Arthur Seebach, Jr. | title=[[Counterexamples in Topology]] | origyear=1978 | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | edition=[[Dover Publications|Dover]] reprint of 1978 | isbn=978-0-486-68735-3 | id={{MathSciNet|id=507446}} | year=1995}}
* {{Citation | last1=Willard | first1=Stephen | title=General Topology | publisher=[[Addison-Wesley]] | isbn=978-0-201-08707-9 | id={{MR|id=0264581}} | year=1970}}
* {{citation|title=Geometric embeddings of metric spaces|url=http://www.math.jyu.fi/research/reports/rep90.pdf|author=Juha Heinonen|date=January 2003|accessdate=6 February 2009|archive-date=2019-07-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20190711100306/http://www.math.jyu.fi/research/reports/rep90.pdf|dead-url=no}}
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{{点集拓扑}}

[[Category:拓扑学]]