查看“︁可交换素数”︁的源代码

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|G1 = Math
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'''可交換質數'''（{{lang|en|'''permutable prime'''}}）是指一個[[質數]]，在特定[[進制]]下的各位數字可以任意交換位置，其結果仍為質數。數學家
Hans-Egon Richert最早研究這類的質數，命名為可交換質數<ref name="Richert">H. E. Richert, "On permutable primtall," ''Norsk Matematiske Tiddskrift'' '''33''' (1951), 50–54.</ref>，不過這類質數也被稱為'''絕對質數'''（'''absolute primes'''）<ref>T. Bhargava & P. Doyle, "On the existence of absolute primes," ''Math. Mag.'' '''47''' (1974), 233.</ref>。

以下是[[十進制]]下所有已知的，小於49081位數的可交換質數{{OEIS|id=A003459}}：
:[[2]], [[3]], [[5]], [[7]], [[11]], [[13]], [[17]], [[31]], [[37]], [[71]], [[73]], [[79]], [[97]], [[113]], [[131]], [[199]], 311, 337, 373, 733, 919, 991, R<sub>19</sub> (1111111111111111111), R<sub>23</sub>, R<sub>317</sub>, R<sub>1031</sub>。

以上有些質數的的數字相同，只是位置不同，例如13和31，若這類由同一質數交換位置所得的質數只用一個作為代表，那麼只有16組可交換質數：
:2, 3, 5, 7, R<sub>2</sub>, 13, 17, 37, 79, 113, 199, 337, R<sub>19</sub>, R<sub>23</sub>, R<sub>317</sub>, R<sub>1031</sub>.

其中R<sub>''n''</sub> = <math>\tfrac{10^n-1}{9}</math>是[[循環單位]]，是由''n''個1組成的（十進位）數字。循環單位的質數是可交換質數，不過也有些可交換質數的定義中包括至少有二個不同的數字，此定義下循環單位的質數就不是可交換質數<ref>Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=PermutablePrime The Prime Glossary: permutable prime] {{Wayback|url=http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=PermutablePrime |date=20201108123518 }} at The Prime Pages.</ref>。

所有超過1位數的可交換質數都是由1,3,7,9數字組成，不包括所有偶數及5，因為若有出現這些數字，這些數字在交換位置後可能會在個位數，而超過1位數的數字，若個位數為偶數或是5，一定不是質數。已有數字家證明沒有任一個可交換質數中有1,3,7,9中的三個數字，也沒有任一個可交換質數其中有1,3,7,9中的二個數字，且每個數字出現不止一次。

對於3 < ''n'' < 6·10<sup>175</sup>的正整數''n''，不存在''n''位數且不是循環單位的可交換質數<ref name="Richert"/>。目前[[猜想]]除了上述數字外，不存在其他的可交換質數。

在二進制中，只有循環單位才可能是可交換質數，因此若任何一位數為0，這個0交換位置到最末位時，數字是合數，不是質數。因此二進制的可交換質數即為[[梅森素数]]。此概念可以延伸到其他[[進位制]]中，一位數的質數必定是可交換質數，而超過一位數可交換質數的各位數字一定是由和進位制基數[[互質]]的數所組成。

==相關條目==
*[[原始數]]
*[[可截短質數]]
*[[環狀質數]]

==參考資料==
{{reflist}}

{{質數}}
[[Category:數字相關的數列]]
[[Category:素數]]
[[Category:置換]]