查看“︁古戈爾”︁的源代码

{{for|美國的跨國科技公司|Google}}
{{noteTA
|1=zh-hant:位元; zh-hans:位; zh-cn:比特;
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{{Infobox number
| nav = no
|range=<table style= "width:100%; margin:0;"><tr style="align:center;white-space: nowrap;">
<td>{{{list name|[[数表]] — [[整数]]}}}
{{Numbers digits|1|last=0|next=大数_(数学)|template=#invoke:NumberUtil{{!}}exp10link}}<br/>[[10]] '''10<sup>100</sup>''' [[古戈爾普勒克斯|10<sup>10<sup>100</sup></sup>]] 10<sup>10<sup>10<sup>100<sup></td>
</tr></table>
| name = 古戈爾
| number = <math>10^{100}</math>
| value =<small>10{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000,000{{NewLineMark|,}}000</small>
| 小寫 = {{實數轉中文|1e+100}}、一古戈爾
| 大寫 = {{實數轉中文|1e+100|daiji=1}}、壹古戈爾
| 質因數分解 = <math>2^{100} \times 5^{100}</math>
| 羅馬數字 = <math>\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\mathrm{X}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}</math><ref group="註">用[[Mathematica]]算出，代碼為：IntegerString[10^100, "Roman"]</ref>
}}
'''古戈爾'''（{{Lang-en|'''googol'''}}；又譯'''估勾儿'''、'''古高爾'''）指[[自然数]]10<sup>100</sup>，用[[電子計算器]]顯示是1[[科学记数法|e]]100，即[[数字]]1後挂[[100]]个[[0]]。这个单词是在1938年[[美国]][[数学家]][[爱德华·卡斯纳]]（Edward Kasner）九岁的侄子[[米尔顿·西罗蒂]]（Milton Sirotta）所创造出来的。卡斯纳在他的《[[数学与想象]]》（Mathematics and the Imagination）一书中写下了这一概念。

古戈尔是个很大的自然数，它是一个有200个[[质因子]]的[[合数]]，这些质因子分别是100个[[2]]和100个[[5]]，它的数量级和[[70]]的[[阶乘]]（70!）相同。因 <math>10^{100} = 2^{\frac{100}{\mathrm{log}_{10}2}}\approx2^{332.19}</math>，在[[二进制]]裡，它占据[[333]]个[[位元]]（约合42[[字节]]）大小。

古戈尔对[[数学]]没有什么特别的意义或是有什么特别的应用。卡斯纳创造这个词是为了勾画出一个不可想象的[[大數 (數學)|大數]]和[[无穷大]]之间的区别，它唯一的用途是有时被用于数学教学上。

== 写法和读法 ==
古戈尔通常方法可以如下寫法：
:1 古戈尔 = 1 googol = 10<sup>100</sup> = <small>10{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000{{NewLineMark|,}}000</small>

== 數學性質 ==
*[[過剩數]]，其不包括自己本身的正[[真因數和|因數和]]為<small>14{{NewLineMark|,}}999{{NewLineMark|,}}999{{NewLineMark|,}}999{{NewLineMark|,}}999{{NewLineMark|,}}999{{NewLineMark|,}}999{{NewLineMark|,}}999{{NewLineMark|,}}999{{NewLineMark|,}}999{{NewLineMark|,}}990{{NewLineMark|,}}139{{NewLineMark|,}}238{{NewLineMark|,}}684{{NewLineMark|,}}737{{NewLineMark|,}}352{{NewLineMark|,}}432{{NewLineMark|,}}353{{NewLineMark|,}}392{{NewLineMark|,}}933{{NewLineMark|,}}965{{NewLineMark|,}}172{{NewLineMark|,}}129{{NewLineMark|,}}084{{NewLineMark|,}}285{{NewLineMark|,}}735{{NewLineMark|,}}837{{NewLineMark|,}}098{{NewLineMark|,}}325{{NewLineMark|,}}670{{NewLineMark|,}}765{{NewLineMark|,}}015{{NewLineMark|,}}096{{NewLineMark|,}}531</small><ref group="註">用[[Mathematica]]算出，代碼為:<code>Total[Table[
  Divisors[10^100]<nowiki>[[n]]</nowiki>, {n, 1, Length[Divisors[10^100]] - 1}]]</code> accessdate:[2018-10-30]，減一代表不包括最後一個元素，即自己本身</ref>≒1.5 × 10<sup>100</sup>，包含自己本身共有10,201個正[[因數]]。
**[[半完全數]]。由於所有半完全數的[[倍數]]都是半完全數<ref>{{cite journal | zbl=0266.10012 | mr=360455 | last1=Zachariou | first1=Andreas | last2=Zachariou | first2=Eleni | title=Perfect, semiperfect and Ore numbers | journal=Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. | volume=13 | pages=12–22 | year=1972 }}</ref>，而100、1000都是[[半完全數]]<ref>{{Cite OEIS|sequencenumber=A005835|name=Pseudoperfect (or semiperfect) numbers n: some subset of the proper divisors of n sums to n. }}</ref>，因此100<sup>50</sup>即10<sup>100</sup>也為半完全數，其中100為[[本原半完全數]]20的倍數<ref>{{Cite OEIS|sequencenumber=A006036|name=Primitive pseudoperfect numbers}}</ref>。
*[[十进制]]的[[節儉數]]。10<sup>100</sup>是一個101-{位}-數，但其[[整数分解|質因數分解]]<math>2^{100} \times 5^{100}</math>含指數的-{位}-數總和只有8。

== 古戈爾普勒克斯 ==
[[古戈尔普勒克斯]]（googolplex）是1後有1古戈爾个0的数,或是10的古戈爾次方:<math>10^{\mbox{googol}} = 10^{10^{100}}</math>。

另外還有'''古戈爾雙普勒克斯'''（googolduplex），也就是10的古戈爾普勒克斯次方，'''古戈爾三普勒克斯'''（googoltriplex，10的古戈爾雙普勒克斯次方）等等。<ref>Bowers, Jonathan. "Infinity Scrapers". Polytope, 2010.</ref>

== 應用 ==
隨著[[超級電腦]]的發明，古戈爾級的[[計算]]已變得可能。

一般的[[科学计算器]]最高[[冪|指数]]均为99，普遍能最大显示9.999999999 99或9.999999999e99，表示9.999999999 × 10<sup>99</sup>，与古高尔相差10<sup>90</sup>。
而一些基于二进制的[[浮点数]]计算器可以計算的最大值為2<sup>1024</sup>（[[雙精度浮點數]]的上限值，如Google線上計算器），已经远远大于古戈尔了（這個數值比古戈爾的[[立方數|立方]]還大一點點，約為10<sup>308</sup>）。

== 其他 ==
googol是一个比[[可觀測宇宙|已知宇宙]]裡所有[[原子]]总和还大的数，宇宙粒子大约估计有10<sup>72</sup>到10<sup>87</sup>个。因为googolplex是googol的[[冪運算|指数]]，所以写下或存储一个googolplex的十进制数是不可能的，甚至是已知[[宇宙]]裡的所有材料都加工成纸和墨或是磁盘也不行。

考慮下列問題「七十個人排隊進場欣賞[[演唱會]]，會有多少種[[排列]]方法呢？」，其值可以視為古戈爾的數量級，約為1.19785717 × 10<sup>100</sup>，較準確的數值是[[70|七十]][[階乘]]（70!）。

據互聯網[[搜索引擎]][[谷歌]]（Google）公佈的資料稱，Google在Googol這個詞上作微小的改變是借以反映Google公司的使命，意在組織網上無邊無際的信息資源。<ref>{{Cite web|url=http://www.google.com/corporate/|title=公司信息 - 公司简介|accessdate=2011-01-29|publisher=Google|archive-date=2011-04-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20110426041405/http://www.google.com/corporate/|dead-url=no}}</ref>

一個小古戈爾代表 2<sup>100</sup> &#8776;1.267x10<sup>30</sup> ，而一個小古戈爾普勒克斯代表 <math>2^{2^{100}} \approx 10^{3.8 \times 10^{29}}</math>

== 相關條目 ==
* [[大數 (數學)]]
* [[大数名称]]
* [[古戈爾普勒克斯]]
* [[Google]]

== 參考資料 ==
;引用
{{reflist}}

;腳注
<references group="註"/>

== 参考书目 ==
*Kasner, Edward & Newman, James Roy ''Mathematics and the Imagination'' (New York, NY, USA: Simon and Schuster, 1967年; Dover Pubns, April 2001; London: Penguin, 1940年, ISBN 0486417034).

{{大数}}

[[Category:整数]]
[[Category:Google]]
[[Category:大整数]]