查看“︁变速圆周运动”︁的源代码

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{{noteTA
|1=zh-hans:过山车;zh-hk:過山車;zh-tw:雲霄飛車;
|G1=物理學
}}
[[Image:Nonuniform circular motion.svg|right|质点做变速圆周运动时，它的[[切向速度]]和[[角速度]]都在变化|300px|thumb]]

[[File:Rollercoaster dragon khan universal port aventura spain.jpg|thumb|200px|[[过山车]]旋转一周的过程就是变速圆周运动]]

[[File:Uniform circular motion.svg|thumb|200px|圓周運動，藍色的是[[向心加速度]]]]
'''变速圆周运动'''（{{lang-en|Non-uniform circular motion}}）是[[圓周運動|圆周运动]]的一种，指的是物体移动的[[角速度]]随着时间变化而变化的圆周运动。一个正在做变速圆周运动的物体，其各个位置[[向心加速度]]之和不等于零，[[切向速度#切向加速度|切向加速度]]也不为零。<ref>[https://www.boundless.com/physics/uniform-circular-motion-and-gravitation/non-uniform-circular-motion/overview-of-non-uniform-circular-motion/ Overview of Non-Uniform Circular Motion]{{Dead link|date=2019年12月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>

如果一个物体正在做变速圆周运动，则说明有外力正在改变圆周运动的性质，这个力可以是[[重力]]、[[正向力]]或[[摩擦力]]。生活中大部分的圆周（离心）运动，都存在切向的加速度，即为变速圆周运动。<ref>{{cite|author=唐齐林|title=教学和生活中的变速圆周运动 |accessdate=2010|series=东北师范大学物理学院|language=中文}}</ref>

在变速圆周运动的过程中，正向力<math>F_{N}</math>和重力<math>G</math>不在同一条直线上。[[过山车]]旋转一周的过程就是变速圆周运动，在底部[[速度]]最快，顶端速度最慢。[[引力|重力]]是这个过程中阻碍过山车做[[匀速圆周运动]]的主要因素。

==受力分析==
物体在做匀速圆周运动时，其所受的合力（[[向心力]]）永远指向圆心。但是在变速圆周运动的过程中，物体所受合力指向圆心的分量<math>F_R</math>产生向心加速度<math>a_R</math>，使物体保持圆周移动。<ref>普通物理上冊,東華書局,張天錫譯,Chapter5,ISBN 978-986-280-035-5</ref>其相切分量<math>F_\theta\,</math>则改变[[线速度]]的大小，因而产生一个圆周的切线加速度分量<math>a_\theta\,</math>，其大小为：
:<math>a_{tan} = \frac{dv}{dt}</math>

而向心加速度是由速度方向的变化所产生的，其大小和物体做[[匀速圆周运动]]时相同，均为：
:<math>a_R = \frac{v^2}{r}</math>
此时物体总加速度的向量<math>a</math>等于这两个分量的矢量和：
:<math>\mathbf{a}=\mathbf{a_{tan}}+\mathbf{a_R}.</math>

==竖直平面内的变速圆周运动==
===绳球模型===
没有其他物体支持的物体在竖直平面内做圆周运动时（例如一个物体绑在绳子上做圆周运动），其能够完成一个圆周运动的临界条件为在物体通过圆周最顶端的时候，其受到的重力<math>G</math>刚好充当了圆周运动的向心力<math>F_R</math>，<ref name="物理中国">[http://www.gzxkzy.com/Article/gzwl/g1wl/201104/4780.html 变速圆周运动典型问题]{{dead link|date=2017年12月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} 物理中国</ref>即<math>G=mg=mv^2/r=F_R</math>，由此可以得到物体通过最高点的最小的速度为：
:<math>v_{min}=\sqrt{gr}</math>
其中:
:<math>g</math>为重力加速度，
:<math>r</math>为圆周运动的半径。
假设物体通过圆周最顶端的速度为<math>v_{top}</math>，当<math>v_{top}>v_{min}</math>时，物体能够完成圆周运动。当<math>v_{top}<v_{min}</math>时，物体在达到顶端之前就开始做斜抛运动。<ref>{{Cite web |url=http://www.xzbu.com/9/view-1576919.htm |title=类比竖直面内几种圆周运动 |access-date=2013-08-02 |archive-date=2019-05-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190502163837/https://www.xzbu.com/9/view-1576919.htm |dead-url=yes }}</ref>

===杆球模型===
有其他物体支持的物体在竖直平面内做圆周运动时（例如一个物体绑在轻杆上做圆周运动），由于有其他物体（轻杆）支撑，物体在顶端的最小速度为零，即<math>v_{top}=0</math>。此时物体收到的力分别为重力<math>G</math>和（轻杆的）支持力<math>F_N=mg</math>。<ref name="物理中国" />

==参考资料==
{{reflist}}

[[Category:力学|Y]]
[[Category:圓周運動|Y]]
[[Category:圆周运动|Y]]