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'''受控不變子空間'''（controlled invariant subspace）是[[控制理论]]的名詞。考慮一個以[[状态空间]]表示的系統，其受控不變子空間為滿足以下條件的{{link-en|歐幾里德子空間|Euclidean subspace|子空間}}：若系統一開始的初始狀態在此子空間內，有可能控制系統，讓系統始終在此子空間內。此概念是由Giuseppe Basile和Giovanni Marro所提出的{{harv|Basile|Marro|1969}}。

== 定義 ==
考慮用以下微分方程表示的線性系統
:<math> \dot{\mathbf{x}}(t) = A\mathbf{x}(t) + B\mathbf{u}(t). </math>
此處，'''x'''(''t'') &isin; '''R'''<sup>''n''</sup>表示系統的狀態，而'''u'''(''t'') &isin; '''R'''<sup>''p''</sup>為輸入。矩陣''A'' and ''B''的大小分別是''n'' &times; ''n''和''n'' &times; ''p''。

子空間''V'' &sub; '''R'''<sup>''n''</sup>是'''受控不變子空間'''，若針對任意'''x'''(0) &isin; ''V'', ，都存在一輸入'''u'''(''t'')使得'''x'''(''t'') &isin; ''V''，對所有非負的''t''都成立。

== 性質 ==
子空間''V'' &sub; '''R'''<sup>''n''</sup>是受控不變子空間，若且唯若''AV'' &sub; ''V'' + Im ''B''。若''V''受控不變子空間，則存在矩陣''K''使得輸入'''u'''(''t'') = ''K'''''x'''(''t'')，使狀態維持在''V''以內，這是簡單的回授控制{{harv|Ghosh|1985|loc=Thm&nbsp;1.1}}。

==參考資料==
* {{Citation | last1=Basile | first1=Giuseppe | last2=Marro | first2=Giovanni | title=Controlled and conditioned invariant subspaces in linear system theory | doi=10.1007/BF00931370 | year=1969 | journal=Journal of Optimization Theory and Applications | volume=3 | issue=5 | pages=306–315}}.
* {{Citation | last1=Ghosh | first1=Bijoy K. | title=Proceedings of the 24th IEEE Conference on Decision and Control | publisher=IEEE | doi=10.1109/CDC.1985.268620 | year=1985 | chapter=Controlled invariant and feedback controlled invariant subspaces in the design of a generalized dynamical system | pages=872–873}}.
* {{Citation | last1=Basile | first1=Giuseppe | last2=Marro | first2=Giovanni | title=Controlled and Conditioned Invariants in Linear System Theory | publisher=Englewood Cliffs : Prentice-Hall | year=1992}}.

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