查看“︁反链”︁的源代码

{{条目消歧义|反向链接}}
{{unreferenced|time=2012-05-18T12:36:46+00:00}}

在[[序理論]]中，设''A''是一个[[偏序集]]，''B''为''A''的一个[[子集]]，若''B''中任意两个[[元素 (數學)|元素]]无法相互比較（comparable），则称B是一条'''反链'''（Antichain）。为了方便，通常还规定偏序集中的所有单元素子集既是[[链]]也是反链。

用形式化语言表述就是：

设<math>( A,\geqslant)</math>是一个偏序集，<math>B</math>是<math>A</math>的子集，则B是A上的反链等价于

:<math>\forall x \forall y \left( (x \in B \wedge y \in B) \rightarrow \neg \left(x \geqslant y \vee y \geqslant x  \right) \right)</math>

==相关结论==
直观地说，一条反链实际上确定了一个偏序集上互相无法比较的若干条链。容易看出，[[全序集]]上反链的最大长度是1。运用链和反链的概念可以证明如下定理，它刻画了[[偏序关系]]与[[集合划分]]之间的关系：

设<math>( A, \geqslant)</math>是一个偏序集，设''A''中链的最大长度为''n''，则''A''中存在一个由''n''个反链组成的划分。

[[Category:序理论|F]]