查看“︁反演”︁的源代码

[[File:Inversion illustration1.svg|thumb|一點的反演]]
[[File:Inversion illustration2.svg|thumb|過O圓的反演]]
[[File:Inversion illustration3.svg|thumb|圓的反演]]

'''反演'''是種[[幾何變換]]。給定點<math>O</math>、常數<math>k</math>，點<math>P</math>的變換對應點就是在以<math>O</math>開始的[[射線]]<math>\overrightarrow{OP}</math>上的一點<math>P'</math>使得<math>\overline{OP} \cdot \overline{OP'} = k^2</math>。

反演的結果：
* 過<math>O</math>的[[直線]]：直線
* 過<math>O</math>的[[圓]]：不過<math>O</math>的直線
* 不過<math>O</math>的圓：圓
* 過<math>O</math>的球：不過<math>O</math>的平面

對於點<math>x = (x_1, x_2, \cdots, x_n)</math>，以原點為中心，在[[直角坐標系]]的反演變換可寫成
:<math>x_i \rightarrow \frac{k^2 x_i}{\sum_j x_j^2}</math>

以下都可視為反演：
* [[立體投影法]]：可以取球面上任意一點為中心，球的直徑為<math>k</math>。
* [[共軸圓]]：在平面取一系列共心圓，取一系列經過共心圓圓心的線，任意取一點為中心進行反演。

== 阿波羅尼奧斯問題 ==
{{main|阿波罗尼奥斯问题}}
[[阿波罗尼奥斯圆]]是其中一個可用反演變換輕易解決的問題。在平面給定三個圓，求作出與三圓相切的第四個圓。

== 参见 ==
* [[反射 (数学)|反射]]
* [[旋转]]
* [[平移]]
* [[点反演]]
* [[缩放]]

[[Category:平面幾何]]
[[Category:欧几里得对称]]