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{{NoteTA|G1=Math|G2=物理學}}
[[File:HyperboloidOfOneSheet.svg|thumb|嵌於平直(1&nbsp;+&nbsp;2)維空間中的(1&nbsp;+&nbsp;1)維反德西特空間。]]
[[數學]]與[[物理學]]中，一個''n''維'''反德西特空間'''（{{lang-en|Anti-de Sitter space}}），標作AdS<sub>''n''</sub>為一最大對稱的[[勞侖茲流形]]，具有負常數的[[純量曲率]]。其為{{le|雙曲空間|Hyperbolic space}}的勞侖茲類比，一如[[閔考斯基空間]]與[[德西特空間]]分別為[[歐幾里得空間]]與[[橢圓空間]]的類比。

反德西特空間最知名的應用是在[[AdS/CFT對偶]]。「德西特」是以[[威廉·德西特]]（1872–1934）為名，他與[[阿爾伯特·愛因斯坦]]於1920年代一同研究宇宙中的時空結構。

以[[廣義相對論]]的語言來說，反德西特空間為[[愛因斯坦場方程式]]的最大對稱真空解，其帶有負的（吸引性）的[[宇宙常數]]<math>\Lambda</math>，對應到負的真空能量密度與正壓力。

數學中，反德西特空間有時更廣義地定義為一個具有任意{{le|度規標記|metric signature}}{{nowrap|(''p'', ''q'')}}的空間。物理學的情形中，一維類時維度才有意義。由於標記習慣的不同，可寫作{{nowrap|(''n''−1, 1)}}或{{nowrap|(1, ''n''−1)}}。

== 非技術性的闡釋 ==
===相關技術名詞解釋===
[[File:GabrielHorn.png|thumb|200px|托里拆利小號]]
* 最大對稱勞侖茲流形：類似於廣義相對論的時空，其中時間與空間在各方向都是數學上等價。
* 常數純量[[曲率]]：類似於廣義相對論中重力造成時空彎曲，而在此情形下無物質或能量，曲率在時空中各處皆為單一數值。
* 負曲率：類似雙曲空間的彎曲方式，形似[[托里拆利小號]]或[[馬鞍|馬鞍面]]；與[[球面]]的正曲率情形相反。負曲率對應到[[吸引力]]，而正曲率對應到[[排斥力]]。
* [[量子場論]]：描述[[基本作用力]]（比如電磁力、弱作用力、強作用力）的量子理論。
* [[AdS/CFT對偶]]：由[[胡安·馬爾達西那]]於1997年提出，闡述了四維時空中以量子場論描述的作用力可用[[弦論]]來描述，而弦處在多一維度的反德西特空間中。此對偶關係的重要性在於其陳述了量子場論可以用幾何方式表示，有別於以往的陳述方式。
* [[共形場論]]：具有[[純量不變性]]的量子場論。

===廣義相對論的時空===
廣義相對論是描述時間、空間與重力之間關係的理論，其中重力是時空因物質或能量存在而彎曲的表現。[[質能等價|質量與能量是等價]]，兩者關係式為
:　<math>E=mc^2</math>，
其中''c''為真空中光速。而時間與空間也是等價的，透過c可使兩者[[單位]]一致。

廣義相對論的效果常用一個類比方式來說明：一張彈性墊因為上面的重物而凹陷，經過重物附近的小球的行進路徑因此受到影響，發生了路徑的偏折。這樣的效果在[[牛頓力學]]中視為一種「吸引力」。而「吸引力」是物體造成時空負曲率的表現；在彈性墊的例子，負曲率即類似於托里拆利小號形狀的凹陷。廣義相對論的特色也在於其將重力描述時空的彎曲，而非傳統對力的描述（例如：[[電磁力]]）。

彈性墊的例子描述了二維空間因重力發生彎曲，背景為一個三維[[超空間]]，而第三維度對應到重力的影響。現實生活中則可類比地想作四維時空因重力發生彎曲，背景為五維超空間，而第五維度對應到重力與相關效應的影響。

較為大眾所熟悉的[[牛頓萬有引力定律]]
: <math>\textstyle  F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\ </math>
所描述的兩物體因具有質量而彼此吸引，僅是廣義相對論中重力效應的近似，在極端情形下則會失去預測精準度。兩者其中之一差異在於廣義相對論中，時空一同彎曲，而非僅只空間彎曲。平常情形下，時間的彎曲程度太小，以至於儀器無法區分牛頓重力理論與廣義相對論的差別。

===德西特空間與廣義相對論時空的差別===
正常的德西特空間與廣義相對論時空最基礎的差義在於：即使沒有物質或能量存在，德西特空間仍有一些些的彎曲。如此內生性的時空曲率可與[[宇宙常數]]以及[[暗能量]]的概念相連結。

類似於之前的例子，關於德西特空間一個常用的類比為：彈性墊置於一球面上而發生些微的彎曲，因為球面極大而此曲率很小。空的德西特空間帶有些微排斥力，物質間的萬有引力與此排斥力相抵抗。正常德西特空間對應到正的宇宙常數，與目前[[天文學]]觀測相符，而宇宙常數的值與德西特空間的曲率等價。從另個角度來看，德西特空間的「自身能量」造成了宇宙加速膨脹。

===正、反德西特空間的差別===
反德西特空間與正常的德西特空間相異，在不存在物質或能量的情形下，時空曲率是呈現雙曲形式的。

運用上面的類比例子：想像一塊彈性墊置放於鞍面上而產生彎曲，因為這個鞍面極大所以彎曲程度極小。如此對應到負值宇宙常數，目前在現實生活中尚未觀測到此現象。反德西特空間的效果是宇宙會加速塌縮。

一如正常德西特空間，反德西特空間的曲率與宇宙常數等價，儘管數值上兩者分別為一正一負。

===五維幾何：德西特空間與反德西特空間===

==拓展阅读==
* [https://www.quantamagazine.org/black-holes-prove-that-anti-de-sitter-space-time-is-unstable-20200511/ New Math Proves That a Special Kind of Space-Time Is Unstable]{{Wayback|url=https://www.quantamagazine.org/black-holes-prove-that-anti-de-sitter-space-time-is-unstable-20200511/ |date=20200512060053 }}. Quantamagazine
{{廣義相對論}}

[[Category:微分幾何]]
[[Category:廣義相對論的精確解]]